设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().

A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

参考解析

解析:

相关考题:

设A为n阶可逆矩阵,则下面各式恒正确的是( ).

设A是m×n矩阵,且m>n,下列命题正确的是().

设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().A.AB为对称矩阵B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵C.A+B为对称矩阵D.kA为对称矩阵

设A是一个n阶矩阵,那么是对称矩阵的是( ).

设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().A.若mB.若m>n,则方程组AX=b一定有唯一解C.若r(A)=n,则方程组AX=b一定有唯一解D.若r(A)=m,则方程组AX=b一定有解

设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>mB.r=mC.rD.r≥m

设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r1,矩阵B=AC的秩为r,则

设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件是().A.r(A)=sB.r(A)=mC.r(B)=sD.r(B)=n

设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,且AB=E,其中E为m阶单位矩阵,则( )A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=m r(B)=nC.r(A)=n r(B)=mD.r(A)=r(B)=n

设A为n阶矩阵,下列结论正确的是().

设A1,A2分别为m阶,n阶可逆矩阵,分块矩阵.证明:A可逆,且

设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B^T为B的转置矩阵,试证:B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n,

设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.

设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E是n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是.

设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明:A=0.

设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,

设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n,

设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A^TA的特征值全大于零.

设A为m X n矩阵,且r(A)=m小于n,则下列结论正确的是 AA的任意m阶子式都不等于零 BA的任意m个子向量线性无关 C方程组AX=b一定有无数个解 D矩阵A经过初等行变换化为

设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,A.- A B B. A B C. (-1)m+n A B D. (-1)mn A B

设A和B均为n阶矩阵(n>1),m是大于1的整数,则必有(  )。

设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,行列式等于( )。

设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).《》( )A.r(A)=m,r(B)=mB.r(A)=m,r(B)=nC.r(A)=n,r(B)=mD.r(A)=n,r(B)=n

设A,B的n阶方阵,以下命题正确的是()。A、(AB)T=ATBT

单选题设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则(  )。Ar(A)=m,r(B)=mBr(A)=m,r(B)=nCr(A)=n,r(B)=mDr(A)=n,r(B)=n

问答题设A是n阶矩阵,且满足Am=E,其中m为整数,E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(~),证明:(A(~))m=E。

填空题设A为n阶方阵,若对任意n×m(m≥n)矩阵B都有AB=0,则A=____.

单选题设A,B的n阶方阵,以下命题正确的是()。A(AB)T=ATBT