如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P是BC边的中点，AD=2，SA=AB=1。 (1)求证：PD⊥平面SAP； (2)求三棱锥S-APD的体积。
如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P是BC边的中点，AD=2，SA=AB=1。
(1)求证：PD⊥平面SAP；
(2)求三棱锥S-APD的体积。
(1)求证：PD⊥平面SAP；
(2)求三棱锥S-APD的体积。
参考解析
解析：(1)证明：易知在△APD中，，AD=2，满足勾股定理，故PD⊥AP。SA⊥底面ABCD，则SA⊥PD。PD同时垂直于平面SAP内的两条相交直线，PD⊥平面SAP。 (2)
相关考题：
在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F，⊙O在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止，试求⊙O滚过的路程．
如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥ABCD，AB=AP=21/2AD=2，E，F分别为PC，AB的中点。 (I)证明：EF∥面PAD。 (II)求三棱锥B-PFC的体积。
如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8。点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点日处，点D落在G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时, 。以上结论中，你认为正确的有( )个。 A.1B.2C.3D.4
已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M为PB中点。 (1)求证：面PAD⊥面PCD； (2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90o，E是CD的中点。 (1)证明：CD⊥平面PAE； (2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。
铰链四杆机构ABCD，如果以BC为机架（静件），当机构为双曲柄机构时，各杆的长度可为（）。A、AB=130 BC=150 CD=175 AD=200B、AB=150 BC=130 CD=165 AD=200C、AB=175 BC=130 CD=185 AD=200D、AB=200 BC=150 CD=165 AD=130
判断题正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为30°。A对B错