已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M为PB中点。 (1)求证：面PAD⊥面PCD； (2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC=
AB=1，M为PB中点。
(1)求证：面PAD⊥面PCD；
(2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
AB=1，M为PB中点。
(1)求证：面PAD⊥面PCD；
(2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
参考解析
解析：(1)∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理，得CD⊥PD。
因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
∴CD⊥面PAD。
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD。
(2)作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。
在Rt△PAB中，∵M是斜边PB中点，
∴AM=MB．
因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
∴CD⊥面PAD。
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD。
(2)作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。
在Rt△PAB中，∵M是斜边PB中点，
∴AM=MB．
相关考题：
已知关系R具有属性A,B,C,D,E,F.假设该关系有如下函数依赖AB→C,BC→AD,D→E,CF→B,则下列依赖蕴含于给定的这些函数依赖的有() A、AB→CB、AB→DC、AB→ED、AB→F
下列关于棱台说法错误的一项是() A.所有的棱线延长后仍应汇交于一公共顶点，即锥顶B.正四棱台上下底面为水平面，左右侧面为正垂面，则前后侧面为铅垂面C.棱台的两个底面为相互平行的相似的平面图形D.棱台是棱锥顶部被平行于底面的平面切割后形成的
在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F，⊙O在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止，试求⊙O滚过的路程．
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下面程序的输出结果是( )。 char s()="ABCD",*p; main() { for(p=s;p＜s+4;p++)printf("%s\n",p); )A．ABCD BCD CD DB．A B C DC．D C B AD．ABCD ABC AB A
在平行四边形ABCD中，∠DAB=60，AB=15cm，已知圆O的半径等于3cm，AB，AD分别与圆O相切于点E，F.圆0在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求圆O滚过的路程．
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