单选题已知y1=x为微分方程x2y″-2xy′+2y=0之一解,则此方程的通解为(  )。Ay=c1x+c2By=c1x3+c2xCy=c1x3+c2x2Dy=c1x+c2x2

单选题
已知y1=x为微分方程x2y″-2xy′+2y=0之一解,则此方程的通解为(  )。
A

y=c1x+c2

B

y=c1x3+c2x

C

y=c1x3+c2x2

D

y=c1x+c2x2


参考解析

解析:
设与y2是与y1线性无关的一个特解,则y2′=u+xu′,y2″=2u′+xu″,其代入x2y″-2xy′+2y=0中,得2x2u′+x3u″-2xu-2x2u′+2xu=0,即x3u″=0。u″=0,得u=x,即y2=x2。故原方程的通解为y=c1x+c2x2

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若 Normal 0 7.8 磅 0 2 false false false EN-US ZH-CN X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解,则C1y1+C2y2().A.为所给方程的解,但不是通解B.为所给方程的解,但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程通解是( )。A.C[y1(x)-y2(x)]B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C.C[y1(x)+y2(x)]D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

设f(x)、f'(x)为已知的连续函数,则微分方程y'+ f'(x)y = f(x)f'(x)的通解是:

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微分方程(3 + 2y)xdx+ (1+x)dy= 0的通解为:(A) l1+ x2=Cy (B) (1+x2)(3 + 2y) = C

微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;(以上各式中,c 为任意常数)

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x,则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2,y'(0)=0的解为y=________.

已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解为y=________.

微分方程y''+2y=0的通解是( )。

微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是( )。

微分方程y'+x=0的通解为

设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解,则它的通解为______.

微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.

二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____.

填空题若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y(0)=2,y′(0)=0的解为y=____。

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单选题设y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1、c2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为(  )。Ay″+2y′+2y=0By″-2y′+2y=0Cy″-2y′-2y=0Dy″+2y′+2y=0