单选题已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为（ ）。Ay＝c1x＋c2By＝c1x3＋c2xCy＝c1x3＋c2x2Dy＝c1x＋c2x2
单选题
已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为（ ）。
A
y＝c1x＋c2
B
y＝c1x3＋c2x
C
y＝c1x3＋c2x2
D
y＝c1x＋c2x2
参考解析
解析：
设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。
设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。
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