单选题设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0.5,则μ=(  )。A1B2C4D5

单选题
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0.5,则μ=(  )。
A

1

B

2

C

4

D

5


参考解析

解析:
令Y=(X-μ)/σ,则Y服从标准正态分布N(0,1)。
该二次方程无实根的充要条件为4-X<0,根据题意,有:
0.5=P{X>4}=1-P{X≤4}=1-P{(X-μ)/σ≤(4-μ)/σ}=1-P{Y≤(4-μ)/σ}=1-Φ[(4-μ)/σ],即Φ[(4-μ)/σ]=0.5,故(4-μ)/σ=0,μ=4。

相关考题:

设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X+Y≥0)=()。

设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X+Y服从的分布为() A、X+Y服从N(0,1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

设X服从正态分布N(0,4),则E[x(x-2)]=() A、2B、4C、0D、1

设随机变量X服从标准正态分布,则其密度函数φ0(x)=

设随机变量X~U[1,7],则方程x^2+2Xx+9=0有实根的概率为().

设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α(0μα}=α,若P{|X|

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则

设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(x>1)=0.2,则P(-1A.0.1B.0.3C.0.6D.0.8

设随机变量X~N(μ,σ^2),且方程x^2+4r+X=0无实根的概率为,则μ=_______.

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,3^2),Y~N(0,4^2),且X,Y的相  关系数为-,又设Z=(1)求E(Z),D(Z);(2)求;(3)X,Z是否相互独立?为什么?

设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2),(σ>0)且二次方程y^2+4y+X=0无实根的概率为,则μ=________.

设随机变量X~N(0,σ^2),Y~N(0,4σ^2),且P(X≤1,y≤-2)=,则P(X>1,Y>-2)=_______.

设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ;σ^2,σ^2;0),则E(XY^2)=________.

设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P{XY-Y

设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数Fz(z)的间断点个数为 A.A0B.1C.2D.3

一个随机变量若服从标准正态分布,则它的取值点位于(0,+∞)内的概率为()A.0B.0.5C.1D.+∞

设随机变量X服从N(0,2),则( )。

设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(其中σ0),则随着的σ增大,概率P{|X-μ|σ}()。A、单调增大B、单调减小C、保持不变D、增减不定

设随机变量X和Y相互独立,都服从正态分布N(0,1/2),则Y−X的方差为()。A、1-1/πB、1-2/πC、1D、2E、4

设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为λ=3的泊松分布,记Y=X1-2X2+3X3。则DY=()。

设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ21),随机变量Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|1}P{|Y-μ2|1},则必有()A、σ1σ2B、σ1σ2C、μ1μ2D、μ1μ2

设X服从0—1分布,P=0.6,Y服从λ=2的泊松分布,且X,Y独立,则X+Y().A、服从泊松分布B、仍是离散型随机变量C、为二维随机向量D、取值为0的概率为0

若随机变量X服从正态分布N(0,4),则随机变量Y=X-2的分布为()A、N(-2,4)B、N(2,4)C、N(0,2)D、N(-2,2)

设X,Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),令Z=X2+Y2则Z服从的分布是().A、N(0,2)分布B、单位圆上的均匀分布C、参数为1的瑞利分布D、N(0,1)分布

设随机变量X服从正态分布U(μ,σ2)(σ0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2,则μ=()

单选题若随机变量X服从正态分布N(0,4),则随机变量Y=X-2的分布为()AN(-2,4)BN(2,4)CN(0,2)DN(-2,2)

填空题设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0.5,则μ=____。