单选题设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），且二次方程y2＋4y＋X＝0无实根的概率为0.5，则μ＝（ ）。A1B2C4D5
单选题
设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），且二次方程y2＋4y＋X＝0无实根的概率为0.5，则μ＝（ ）。
A
1
B
2
C
4
D
5
参考解析
解析：
令Y＝（X－μ）/σ，则Y服从标准正态分布N（0，1）。
该二次方程无实根的充要条件为4－X＜0，根据题意，有：
0.5＝P{X＞4}＝1－P{X≤4}＝1－P{（X－μ）/σ≤（4－μ）/σ}＝1－P{Y≤（4－μ）/σ}＝1－Φ[（4－μ）/σ]，即Φ[（4－μ）/σ]＝0.5，故（4－μ）/σ＝0，μ＝4。
令Y＝（X－μ）/σ，则Y服从标准正态分布N（0，1）。
该二次方程无实根的充要条件为4－X＜0，根据题意，有：
0.5＝P{X＞4}＝1－P{X≤4}＝1－P{（X－μ）/σ≤（4－μ）/σ}＝1－P{Y≤（4－μ）/σ}＝1－Φ[（4－μ）/σ]，即Φ[（4－μ）/σ]＝0.5，故（4－μ）/σ＝0，μ＝4。
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