初等矩阵是可逆的且其逆矩阵仍是与原初等矩阵同类型的初等矩阵。

初等矩阵是可逆的且其逆矩阵仍是与原初等矩阵同类型的初等矩阵。

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相关考题：

两个初等矩阵的乘积仍是初等矩阵。() 此题为判断题(对，错)。
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用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的()变换。 A、行变换B、列变换C、既不是行变换也不是列变换
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设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=() A、A^-1CB^-1B、CA^-1B^-1C、B^-1A^-1CD、CB^-1A^-1
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设A、B为同阶可逆矩阵,则下列正确的说法是()。 A.A+B可逆B.A-B可逆C.A+B与A-B可逆D.AB可逆
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设A,B都是N阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则().A.A,B合同B.A,B相似C.方程组AX=0与BX=0同解D.r(A)=r(B)
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初等矩阵（ ）A.都可以经过初等变换化为单位矩阵B.所对应的行列式的值都等于1C.相乘仍为初等矩阵D.相加仍为初等矩阵
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设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。A.AB=BAB.C.D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B
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下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
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设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
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设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是
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设A、B为同阶可逆矩阵，则
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用矩阵分块的方法，证明矩阵可逆，并求其逆矩阵.
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设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且
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设，用初等行变换的方法求A的逆矩阵.然后据此将A分解成初等矩阵的乘积.
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设n阶矩阵A满足，（1）证明A，A+2E，A+4E可逆，并求它们的逆；（2）当时，判断是否可逆，并说明理由。
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设A，B，A+B都是可逆矩阵，证明可逆，并求其逆矩阵.
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已知A，B和A+B均为可逆矩阵，试证也可逆，并求其逆矩阵.
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证明：若矩阵A可逆,则其逆矩阵必然唯一.
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设n阶矩阵A可逆，且detA=a，求，.
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证明下列命题：(1) 若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB）*=B*A*.(2) 若A可逆，则A*可逆且.(3) 若AA′=E,则.
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设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则 A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
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已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵.　　(Ⅰ)求a；　　(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.
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设A是3阶矩阵，P=(a1,a2,a3)是3阶可逆矩阵，且P-1AP=
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设A为3阶矩阵．P为3阶可逆矩阵，且A．B．C．D．
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设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。
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求可逆矩阵A的逆矩阵的指令是（）
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问答题设A为m×n矩阵（n＜m），且AX＝b有唯一解，证明：矩阵ATA为可逆矩阵，且方程组AX(→)＝b(→)的解为X(→)＝（ATA）－1ATb(→)（AT为A的转置矩阵）。
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填空题求可逆矩阵A的逆矩阵的指令是（）
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