可对角化的矩阵是____。 A.实对称阵B.有n个相异特征值的n阶阵C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵
设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.
已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（ ）。
已知4阶矩阵A~B，A的特征值为3,4,5,6，E为4阶单位矩阵，则|B-E|=（ ）A.20B.60C.120D.360
已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：
设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：A. Pa B. P-1A C. PTa D.（P-1）Ta
设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta
设3阶实对称矩阵A的特征值为－1，1，1，与特征值－1对应的特征向量x＝（－1，1，1）′，求A
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵
设矩阵的特征方程有一个二重根，求的值，并讨论A是否可相似对角化
设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.
设，E为3阶单位矩阵（1）求方程组的一个基础解系； （2）求满足的所有矩阵B
3阶矩阵,,已知r(AB)小于r(A)和r(B),求a,b和r(AB).
设A是三阶矩阵，有特征值是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则
设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.
设矩阵A= (1)已知A的一个特征值为3，试求y; (2)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵.
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量. (1)证明α,Aα线性无关； (2)若Aα^2+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化；
设A是3阶实对称矩阵,满足，并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?
设3阶矩阵A=［α1，α2，α3］有3个不同的特征值，且a3=a1+2a2. (Ⅰ)证明r(A)=2； (Ⅱ)若β=α1，α2，α3，求方程组Ax=β的通解.
设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量； (Ⅱ)求矩阵A.
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A
X为3阶随机矩阵，分别对X进行如下操作： 求X的三角分解；求X的正交分解；求X的特征值分解；求X的奇异值分解；
设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．A、25B、12.5C、5D、2.5
问答题X为3阶随机矩阵，分别对X进行如下操作： 求X的三角分解；求X的正交分解；求X的特征值分解；求X的奇异值分解；
单选题设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．A25B12.5C5D2.5
单选题（2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）APαBP-1αCPTαD（P-1）Tα
有一个二重特征值，求a，并讨论A可否对角化。