设3阶矩阵A=[α1,α2,α3]有3个不同的特征值,且a3=a1+2a2. (Ⅰ)证明r(A)=2; (Ⅱ)若β=α1,α2,α3,求方程组Ax=β的通解.
设3阶矩阵A=[α1,α2,α3]有3个不同的特征值,且a3=a1+2a2.
(Ⅰ)证明r(A)=2;
(Ⅱ)若β=α1,α2,α3,求方程组Ax=β的通解.
(Ⅰ)证明r(A)=2;
(Ⅱ)若β=α1,α2,α3,求方程组Ax=β的通解.
参考解析
解析:
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设A是三阶矩阵,a1(1,0,1)T,a2(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量,a3(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量,则:A.a1-a2是A的属于特征值1的特征向量B.a1-a3是A的属于特征值1的特征向量C.a1-a3是A的属于特征值2的特征向量D. a1+a2+a3是A的属于特征值1的特征向量
设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta
单选题(2009)设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:()APαBP-1αCPTαD(P-1)Tα