设3阶矩阵A=[α1,α2,α3]有3个不同的特征值,且a3=a1+2a2.  (Ⅰ)证明r(A)=2;  (Ⅱ)若β=α1,α2,α3,求方程组Ax=β的通解.

设3阶矩阵A=[α1,α2,α3]有3个不同的特征值,且a3=a1+2a2.
  (Ⅰ)证明r(A)=2;
  (Ⅱ)若β=α1,α2,α3,求方程组Ax=β的通解.


参考解析

解析:

相关考题:

设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为()。 A、3,5B、1,2C、1,1,2D、3,3,5

设n阶矩阵A有一个特征值3,则|-3E+A|=_________.

设A是n阶矩阵,且E+3A不可逆,则()。 A.3是A的特征值B.-3是A的特征值C.1/3是A的特征值D.-1/3是A的特征值

设是非奇异矩阵A的特征值,则矩阵(2A3)- 1有一个特征值为:A.3B.4C.D.1

设4阶矩阵A与B仅有第3行不同,且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )。A.3B.6C.12D.24

设A,B为三阶矩阵,且特征值均为-2,1,1,以下命题:  (1)A~B;(2)A,B合同;(3)A,B等价;(4)|A|=|B|中正确的命题个数为().A.1个B.2个C.3个D.4个

设A是3阶矩阵,P=(a1,a2,a3)是3阶可逆矩阵,若矩阵Q=(a1,a2,a3),则Q-1AQ=

设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值,则矩阵(2A3)-1有一个特征值为:A. 3 B.4 C.1/4 D. 1

设A,B均为4阶矩阵,且|A|=3,|B|=-2,则|-(A'B-1)2|的值为( )。

设A是三阶矩阵,a1(1,0,1)T,a2(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量,a3(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量,则:A.a1-a2是A的属于特征值1的特征向量B.a1-a3是A的属于特征值1的特征向量C.a1-a3是A的属于特征值2的特征向量D. a1+a2+a3是A的属于特征值1的特征向量

设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta

设A,B为n阶矩阵.  (1)是否有AB~BA;(2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.

设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,与特征值-1对应的特征向量x=(-1,1,1)′,求A

已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求.

设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2-3A=O,设(1,1,-1)t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值;(2)求矩阵A.

设A是3阶实对称矩阵,满足,并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

设A=(α1,α2,α3)为3阶矩阵.若α1,α2线性无关,且α3=-α1+2α1,则线性方程组Ax=0的通解为________.

设2阶矩阵A有两个不同特征值,α1,α2是A的线性无关的特征向量,且满足A^2(α1+α2)=α1+α2,则|A|=________.

设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且  (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;  (Ⅱ)求矩阵A.

设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵A

设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足

设A是3阶矩阵,P=(a1,a2,a3)是3阶可逆矩阵,且P-1AP=

设A为3阶矩阵.P为3阶可逆矩阵,且A.B.C.D.

设A是3阶矩阵,P = (α1,α2,α3)是3阶可逆矩阵,且,若矩阵Q=(α2,α1,α3),则Q-1AQ=( )。

设3阶方阵A有特征值2,且已知|A|=5,则A的伴随矩阵必有特征值().A、25B、12.5C、5D、2.5

单选题设3阶方阵A有特征值2,且已知|A|=5,则A的伴随矩阵必有特征值().A25B12.5C5D2.5

单选题(2009)设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:()APαBP-1αCPTαD(P-1)Tα