单选题微分方程y″－3y′＋2y＝xex的待定特解的形式是（ ）。[2013年真题]Ay＝（Ax2＋Bx）exBy＝（Ax＋B）exCy＝Ax2exDy＝Axex
单选题
微分方程y″－3y′＋2y＝xex的待定特解的形式是（ ）。[2013年真题]
A
y＝（Ax2＋Bx）ex
B
y＝（Ax＋B）ex
C
y＝Ax2ex
D
y＝Axex
参考解析
解析：
形如y″＋py′＋qy＝P（x）eαx的非齐次方程的特解为：y*＝xkQ（x）eαx，其中k的取值视α在特征方程中的根的情况而定，Q（x）的设法视P（x）的次数而定。在此，特征方程r2－3r＋2＝0的特征根为r＝2，r＝1为单根形式，故k＝1；P（x）＝x，为一次函数，可设Q（x）＝Ax＋B。故原微分方程的待定特解的形式为：x（Ax＋B）ex＝（Ax2＋Bx）ex。
形如y″＋py′＋qy＝P（x）eαx的非齐次方程的特解为：y*＝xkQ（x）eαx，其中k的取值视α在特征方程中的根的情况而定，Q（x）的设法视P（x）的次数而定。在此，特征方程r2－3r＋2＝0的特征根为r＝2，r＝1为单根形式，故k＝1；P（x）＝x，为一次函数，可设Q（x）＝Ax＋B。故原微分方程的待定特解的形式为：x（Ax＋B）ex＝（Ax2＋Bx）ex。
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