设,.  已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.  (Ⅰ)求λ,a;  (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.

设,.
  已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
  (Ⅰ)求λ,a;
  (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.


参考解析

解析:【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解,所以r(A)=r(A)
知λ=1或λ=-1
当λ=1时

显然r(A)=1,r(=2,此时方程组无解,λ=1舍去.
当λ=-1时,对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换:

因为Ax=b有解,所以a=-2.
(Ⅱ)当λ=-1,a=-2时,

所以Ax=b的通解为
,其中k为任意常数

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