单选题已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n-2,α1,α2,α3为其线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则Ax=B的通解为( )。[2014年真题]Ax=k1(α1-α2)+k2(α1+α3)+α1Bx=k1(α1-α3)+k2(α2+α3)+α1Cx=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1Dx=k1(α2-α3)+k2(α1+α2)+α1
单选题
已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n-2,α1,α2,α3为其线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则Ax=B的通解为( )。[2014年真题]
A
x=k1(α1-α2)+k2(α1+α3)+α1
B
x=k1(α1-α3)+k2(α2+α3)+α1
C
x=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1
D
x=k1(α2-α3)+k2(α1+α2)+α1
参考解析
解析:
n元非齐次线性方程组Ax=B的通解为Ax=0的通解加上Ax=B的一个特解。因为r(A)=n-2,Ax=0的解由两个线性无关的向量组成,所以α2-α1,α2-α3是Ax=0的两个线性无关解。所以Ax=B的通解为:x=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1。
n元非齐次线性方程组Ax=B的通解为Ax=0的通解加上Ax=B的一个特解。因为r(A)=n-2,Ax=0的解由两个线性无关的向量组成,所以α2-α1,α2-α3是Ax=0的两个线性无关解。所以Ax=B的通解为:x=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1。
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