设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题： (1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B) (2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解 (3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B) (4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解 以上命题正确的是().A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)
设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：
(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
以上命题正确的是().
(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
以上命题正确的是().
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)
参考解析
解析：若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而 r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但
反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).
反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).
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