单选题微分方程ydx＋（x－y）dy＝0的通解是（ ）。[2010年真题]A（x－y/2）y＝CBxy＝C（x－y/2）Cxy＝CDy＝C/ln（x－y/2）
单选题
微分方程ydx＋（x－y）dy＝0的通解是（ ）。[2010年真题]
A
（x－y/2）y＝C
B
xy＝C（x－y/2）
C
xy＝C
D
y＝C/ln（x－y/2）
参考解析
解析：
微分方程ydx＋（x－y）dy＝0可写成ydx＋xdy＝ydy，右端仅含y，求积分得y2/2。左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d（xy），因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：xy＝y2/2＋C，即（x－y/2）y＝C。
微分方程ydx＋（x－y）dy＝0可写成ydx＋xdy＝ydy，右端仅含y，求积分得y2/2。左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d（xy），因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：xy＝y2/2＋C，即（x－y/2）y＝C。
相关考题：
下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？A、（xey-2y）dy+eydx=0B、xy′+y=ex+yC、［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0D、dy／dx=（x+y）／（x-y）
单选题下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？A（xey-2y）dy+eydx=0Bxy′+y=ex+yC［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0Ddy／dx=（x+y）／（x-y）
填空题微分方程xy″＋3y′＝0的通解为____。