单选题微分方程dy/dx＋x/y＝0的通解是（ ）。[2012年真题]Ax2＋y2＝C（C∈R）Bx2－y2＝C（C∈R）Cx2＋y2＝C2（C∈R）Dx2－y2＝C2（C∈R）
单选题
微分方程dy/dx＋x/y＝0的通解是（ ）。[2012年真题]
A
x2＋y2＝C（C∈R）
B
x2－y2＝C（C∈R）
C
x2＋y2＝C2（C∈R）
D
x2－y2＝C2（C∈R）
参考解析
解析：
由dy/dx＝－x/y，ydy＝－xdx，故两边积分得：（1/2）y2＝－（1/2）x2＋C，y2＝－x2＋2C，整理得，x2＋y2＝C1，这里常数C1必须满足C1≥0。故方程的通解为x2＋y2＝C2（C∈R）。
由dy/dx＝－x/y，ydy＝－xdx，故两边积分得：（1/2）y2＝－（1/2）x2＋C，y2＝－x2＋2C，整理得，x2＋y2＝C1，这里常数C1必须满足C1≥0。故方程的通解为x2＋y2＝C2（C∈R）。
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