已知向量a,b,c是三个具有公共起点的非零向量,且|a|=2|b|=2,又a·b=-1, 〈a-c,b-c 〉=π/3 ,则当|a-c|=7时,向量a与c的夹角是____.
已知向量a,b,c是三个具有公共起点的非零向量,且|a|=2|b|=2,又a·b=-1, 〈a-c,b-c 〉=π/3 ,则当|a-c|=7时,向量a与c的夹角是____.
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下述结论中,不正确的有() A.若向量a与β正交,则对任意实数a,b,aα与bβ也正交B.若向量β与向量a1,a2都正交,则β与a1,a2的任一线性组合也正交C.若向量a与正交,则a,β中至少有一个是零向量D.若向量a与任意同维向量正交,则a是零向量.
设向量x垂直于向量a=(2,3,-1)和b=(1,-2,3)且与c=(2,-1,1)的数量积为-6,则向量x=( )。A.(-3,3,3)B.(-3,1,1)C.(0,6,0)D.(0,3,-3)
填空题已知四元非齐次方程组AX(→)=b(→),r(A)=3,α(→)1,α(→)2,α(→)3是它的三个解向量,且α(→)1+α(→)2=(1,1,0,2)T,α(→)2+α(→)3=(l,0,1,3)T,则AX(→)=b(→)的通解是____。
单选题下列说法不正确的是( ).As个n维向量α1,α2,…,αs线性无关,则加入k个n维向量β1,β2,…,βk后的向量组仍然线性无关Bs个n维向量α1,α2,…,αs线性无关,则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关Cs个n维向量α1,α2,…,αs线性相关,则加入k个n维向量β1,β2,…,βk后得到的向量组仍然线性相关.Ds个n维向量α1,α2,…,αs线性无关,则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关.
单选题设n维列向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m(m<n)线性无关,则n维列向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性无关的充分必要条件是( )。A向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性表示B向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m可以由α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示C向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m与向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m等价D矩阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)m)与矩阵B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)m)等价
填空题已知向量组(α(→)1,α(→)3),(α(→)1,α(→)3,α(→)4),(α(→)2,α(→)3)都线性无关,而(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)线性相关,则向量组(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)的极大无关组是____。
单选题已知向量组(α(→)1,α(→)3),(α(→)1,α(→)3,α(→)4),(α(→)2,α(→)3)都线性无关,而(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)线性相关,则向量组(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)的极大无关组是( )。A(α(→)1,α(→)2,α(→)4)B(α(→)1,α(→)3,α(→)4)C(α(→)1,α(→)2,α(→)3)D(α(→)2,α(→)3,α(→)4)
问答题设有三个非零的n阶(n≥3)方阵A1、A2、A3,满足Ai2=Ai(i=1,2,3),且AiAj=0(i≠j,i、j=1,2,3),证明: (1)Ai(i=1,2,3)的特征值有且仅有0和1; (2)Ai的对应于特征值1的特征向量是Aj的对应于特征值0的特征向量(i≠j); (3)若α(→)1、α(→)2、α(→)3分别为A1、A2、A3的对应于特征值1的特征向量,则向量组α(→)1、α(→)2、α(→)3线性无关。
单选题设向量x垂直于向量a=(2,3,-1)和b=(1,-2,3),且与c=(2,-1,1)的数量积为-6,则向量x=( )。A(-3,3,3)B(-3,1,1)C(0,6,0)D(0,3,-3)
单选题n维向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关的充分条件是( )。Aα(→)1,α(→)2,…,α(→)s中没有零向量B向量组的个数不大于维数,即s≤nCα(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意两个向量的分量不成比例D某向量β(→)可由α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性表示,且表示法唯一