单选题n维向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关的充分条件是( )。Aα(→)1,α(→)2,…,α(→)s中没有零向量B向量组的个数不大于维数,即s≤nCα(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意两个向量的分量不成比例D某向量β(→)可由α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性表示,且表示法唯一
单选题
n维向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关的充分条件是( )。
A
α1,α2,…,αs中没有零向量
B
向量组的个数不大于维数,即s≤n
C
α1,α2,…,αs中任意两个向量的分量不成比例
D
某向量β可由α1,α2,…,αs线性表示,且表示法唯一
参考解析
解析:
A项,例如α1=(1,-1,2),α2=(2,-2,4)都是非零向量,但α1,α2线性相关;
B项,如A项中的例子,α1,α2个数小于维数,但其线性相关;
C项,例如α1=(1,0,-1),α2=(0,3,0),α3=(1,3,-1)中任意两个向量的分量均不成比例,但α1,α2,α3线性相关;
D项,β可由α1,α2,…,αs线性表示,且表示法唯一,即α1,α2,…,αs是α1,α2,…,αs,β的线性极大无关组,故α1,α2,…,αs线性无关。
A项,例如α1=(1,-1,2),α2=(2,-2,4)都是非零向量,但α1,α2线性相关;
B项,如A项中的例子,α1,α2个数小于维数,但其线性相关;
C项,例如α1=(1,0,-1),α2=(0,3,0),α3=(1,3,-1)中任意两个向量的分量均不成比例,但α1,α2,α3线性相关;
D项,β可由α1,α2,…,αs线性表示,且表示法唯一,即α1,α2,…,αs是α1,α2,…,αs,β的线性极大无关组,故α1,α2,…,αs线性无关。
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设向量组I:α1,α2,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,βs,线性表示,则(53)。A.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.B.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.C.当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.D.当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.
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3维向量组A:α1,α2,…,αM线性无关的充分必要条件是().A、对任意一组不全为0的数k1,k2,…,kM,都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示
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单选题n维向量组,α(→)1,α(→)2,…,α(→)s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是( )。A存在一组不全为0的数k1,k2,…,ks,使kα(→)1+k2α(→)2+…+ksα(→)s≠0(→)Bα(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意两个向量都线性无关Cα(→)1,α(→)2,…,α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示Dα(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
单选题设向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r(Ⅰ)是向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s(Ⅱ)的部分线性无关组,则( )。A(Ⅰ)是(Ⅱ)的极大线性无关组Br(Ⅰ)=r(Ⅱ)C当(Ⅰ)中的向量均可由(Ⅱ)线性表示时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ)D当(Ⅱ)中的向量均可由(Ⅰ)线性表示时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ)
单选题设向量组(I)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,其秩为r1;向量组(Ⅱ)β(→)1,β(→)2,…,β(→)s,其秩为r2,且β(→)i(i=1,2,…,s)均可以由α(→)1,…,α(→)s线性表示,则( )。A向量组α(→)1+β(→)1,α(→)2+β(→)2,…,α(→)s+β(→)s的秩为r1+r2B向量组α(→)1-β(→)1,α(→)2-β(→)2,…,α(→)s-β(→)s秩为rl-r2C向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)s的秩为rl+r2D向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)s的秩为rl
单选题下列说法不正确的是( ).As个n维向量α1,α2,…,αs线性无关,则加入k个n维向量β1,β2,…,βk后的向量组仍然线性无关Bs个n维向量α1,α2,…,αs线性无关,则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关Cs个n维向量α1,α2,…,αs线性相关,则加入k个n维向量β1,β2,…,βk后得到的向量组仍然线性相关.Ds个n维向量α1,α2,…,αs线性无关,则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关.
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单选题向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关的充分条件是( )。Aα(→)1,α(→)2,…,α(→)s均不为零向量Bα(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意两个向量的分量不成比例Cα(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示Dα(→)1,α(→)2,…,α(→)s中有一部分向量线性无关
单选题3维向量组A:α1,α2,…,αM线性无关的充分必要条件是().A对任意一组不全为0的数k1,k2,…,kM,都有后B向量组A中任意两个向量都线性无关C向量组A是正交向量组DαM不能由线性表示
单选题设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则( ).Ar<s时,向量组(Ⅱ)必线性相关Br>s时,向量组(Ⅱ)必线性相关Cr<s时,向量组(Ⅰ)必线性相关Dr>s时,向量组(Ⅰ)必线性相关
单选题设α(→)1,α(→)2,…,α(→)s和β(→)1,β(→)2,…,β(→)t为两个n维向量组,且秩(α(→)1,α(→)2,…,α(→)s)=秩(β(→)1,β(→)2,…,β(→)t)=r,则( )。A此两个向量组等价B秩(α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)t)=rC当α(→)1,α(→)2,…,α(→)s可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)t线性表示时,此二向量组等价Ds=t时,二向量组等价
问答题设向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的秩为r>0,证明: (1)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组; (2)若α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示,则这r个向量必为α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的一个极大线性无关组。
单选题向量组α1,α2,…,αs线性相关的充要条件是( ).Aα1,α2,…,αs均为零向量B其中有一个部分组线性相关Cα1,α2,…,αs中任意一个向量都能由其余向量线性表示D其中至少有一个向量可以表为其余向量的线性组合
单选题设向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的秩为r,则( )。A必定r<sB向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C向量组中任意r个向量线性无关D若s>r,则向量组中任意r+l个向量必线性相关
单选题n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关的充要条件是( )。A存在不全为0的k1,k2,…,ks使klα(→)1+k2α(→)2+…+ksα(→)s≠0(→)B添加向量β(→)后,α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)线性无关C去掉任一向量α(→)i后,α(→)1,α(→)2,…,α(→)i-1,α(→)i+1,…,α(→)s线性无关Dα(→)1,α(→)2-α(→)1,α(→)3-α(→)1,…,α(→)s-α(→)1线性无关
单选题设n维向量组(Ⅰ)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,(Ⅱ)β(→)1,β(→)2,…,β(→)t线性无关,且α(→)i不能由(Ⅱ)线性表示(i=1,2,…,s),且β(→)j不能由(Ⅰ)线性表示(j=1,2,…,t),则向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)t( )。A一定线性相关B一定线性无关C可能线性相关,也可能线性无关D既不线性相关,也不线性无关