设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.

参考解析

解析：【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

相关考题：

在直角坐标系Oxyz中，xOz平面上的抛物线z=4x2绕z轴旋转一周所生成的曲面方程为_______
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曲面：x2+y2+z2=2z之内及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：
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设平面方程x+y+Z+1=0，直线的方程是l-x=y+1= z，则直线与平面：(A)平行 （B)垂直 (C)重合 (L)相交但不垂直
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曲面x2+ y2 + z2 = 2z之内以及曲面z = X2 +y2之外所围成的立体的体积V等于：
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设平面π的方程为3x-4y-5z-2=0，以下选项中错误的是: A.平面π过点(-1，0，-1) C.平面π在Z轴的截距是-2/5D.平面π与平面-2x-y-2z+2=0垂直
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将xoz坐标面上的双曲线分别绕z轴和x轴旋转一周，则所生成的旋转曲面的方程分别为( )。
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旋转曲面:x2 -y2-z2=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得？A. xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得B. xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得C. xOy平面上的橢圆绕x轴旋转所得 D. xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得
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求曲线y=，直线z=1和z轴所围成的有界平面图形的面积s，及该平面图形绕2轴旋转一周所得旋转体的体积V．
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求直线 绕 轴旋转一周的旋转曲面的方程，并求该曲面与平面所围立体的体积。
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设L为球面x^2+y^2+z^2=1与平面x+y+z=0的交线，则=_________.
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设L是柱面x^2+y^2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分=________.
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过点(1，0，0)，(0，1，0)，且与曲面z=x^2+y^2相切的平面为 A.Az=0与x+y-z=1B.z=0与2x+2y-z=2C.x=y与x+y-z=1D.x=y与2x+2y-z=2
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设Ω是由锥面x^2+(y-2)^2=(1-z)^2(0≤x≤1)与平面z=0围成的锥体，求Ω的形心坐标.
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过点（0，1）点作曲线的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由与L直线AB及x轴围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
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（1）求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A；（2）假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。该旋转曲面作为容器盛满水（水的质量密度（单位体积水的重力）等于1），如果将其中的水抽完，求外力作功W.
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过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=1
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在yOz平面上的直线z=y绕z轴旋转一周之后得到的曲线方程为( )。A.z2=x2+y2 B.x2=y2+z2 C.x2+y2-z2=1 D.x2+y2-z2=-1
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旋转曲面x2-y2-z2=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得（）？A、xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得B、xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得C、xOy平面上的椭圆绕x轴旋转所得D、xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得
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过Z轴和点(1，2，-l)的平面方程是（）。A、X+2y-z-6=0B、2x-Y=0C、Y+2z=0D、x+z=0
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直线L：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是（）.A、直线L与平面∏平行B、直线L与平面∏垂直C、直线L在平面∏上D、直线L与平面∏相交，但不垂直
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直线L1：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是（）．A、直线L与平面∏平行B、直线L与平面∏垂直C、直线L在平面∏上D、直线L与平面∏相交，但不垂直
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单选题过x轴和点（1，－1，2）的平面方程为（　　）。Ay－z＝0B2y＋z＝0C2y－z＝0Dy＋z＝0
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单选题设平面α平行于两直线x/2＝y/（－2）＝z及2x＝y＝z，且与曲面z＝x2＋y2＋1相切，则α的方程为（　　）。A4x＋2y－z＝0B4x－2y＋z＋3＝0C16x＋8y－16z＋11＝0D16x－8y＋8z－1＝0
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单选题直线L1：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是（）．A直线L与平面∏平行B直线L与平面∏垂直C直线L在平面∏上D直线L与平面∏相交，但不垂直
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单选题过Z轴和点(1，2，-l)的平面方程是（）。AX+2y-z-6=0B2x-Y=0CY+2z=0Dx+z=0
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