设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关。
设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关。
参考解析
解析：
相关考题：
设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关
设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。A、矩阵A的任意两个列向量线性相关B、矩阵A的任意两个列向量线性无关C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
设A是mxn的非零矩阵，B是nxl非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关C.B的行向量组线性相关 D.r(A)+r(B)≤n
设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则 A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.《》（ ）A.A的列向量组线性无关B.方程组AX=b有无穷多解C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关
单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（ ）.A向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示B向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示C向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价D矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
单选题设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。[2017年真题]A矩阵A的任意两个列向量线性相关B矩阵A的任意两个列向量线性无关C矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
单选题设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）。AA的列向量组线性无关B方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解C方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关DA的任意4个列向量构成的向量组线性无关
问答题设A＝E－α(→)α(→)T，其中E是n阶单位矩阵，α(→)是n维非零列向量，α(→)T是α(→)的转置。证明： （1）A2＝A的充要条件是α(→)Tα(→)＝1； （2）当α(→)Tα(→)＝1时，A是不可逆矩阵。
单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（ ）。A向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示B向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示C向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价D矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价