单选题设n维列向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m(m<n)线性无关,则n维列向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性无关的充分必要条件是( )。A向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性表示B向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m可以由α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示C向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m与向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m等价D矩阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)m)与矩阵B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)m)等价
单选题
设n维列向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m(m<n)线性无关,则n维列向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性无关的充分必要条件是( )。
A
向量组α1,α2,…,αm可以由β1,β2,…,βm线性表示
B
向量组β1,β2,…,βm可以由α1,α2,…,αm线性表示
C
向量组α1,α2,…,αm与向量组β1,β2,…,βm等价
D
矩阵A=(α1,α2,…,αm)与矩阵B=(β1,β2,…,βm)等价
参考解析
解析:
例如α1=(1,0,0,0),α2=(0,1,0,0),β1=(0,0,1,0),β2=(0,0,0,1),各自都线性无关,但它们之间不能相互线性表示,也就不可能有等价关系,排除A、B、C项;
D项,矩阵A与矩阵B等价,则它们的秩相等,故向量组β1,β2,…,βm线性无关。
例如α1=(1,0,0,0),α2=(0,1,0,0),β1=(0,0,1,0),β2=(0,0,0,1),各自都线性无关,但它们之间不能相互线性表示,也就不可能有等价关系,排除A、B、C项;
D项,矩阵A与矩阵B等价,则它们的秩相等,故向量组β1,β2,…,βm线性无关。
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