单选题设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。[2017年真题]A矩阵A的任意两个列向量线性相关B矩阵A的任意两个列向量线性无关C矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

单选题
设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。[2017年真题]
A

矩阵A的任意两个列向量线性相关

B

矩阵A的任意两个列向量线性无关

C

矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

D

矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


参考解析

解析:
线性方程组Ax=0有非零解⇔|A|=0⇔r(A)<n,矩阵A的列向量线性相关,所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

相关考题:

设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。

设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0解的情况是()。 A.有非零解B.只有零解C.无解D.解不能确定

设A为m*n矩阵,则有()。 A、若mn,则有ax=b无穷多解B、若mn,则有ax=0非零解,且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C、若A有n阶子式不为零,则Ax=b有唯一解;D、若A有n阶子式不为零,则Ax=0仅有零解。

设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是() A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解

矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。() 此题为判断题(对,错)。

若A是m×n矩阵,且m≠n,则当R(A)=n时,齐次线性方程组AX=0只有零解

设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解

若A是m×n矩阵,且m≠n,则当R(A)=m时,非齐次线性方程组AX=b,有解

若A是m×n矩阵,且m≠n,则当R(A)=n时,非齐次线性方程组AX=b,有唯一解

设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解,则Ax=b有惟一解B.若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解C.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解D.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解

设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0,若ζ1,ζ2,ζ3,ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在.B.仅含一个非零解向量.C.含有两个线性无关的解向量.D.含有三个线性无关的解向量.

设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充要条件为( )。A.r=nB.r<nC.r≥nD.r>n

设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。A、矩阵A的任意两个列向量线性相关B、矩阵A的任意两个列向量线性无关C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r

设A为矩阵,都是齐次线性方程组Ax=0的解,则矩阵A为( )。

设A是4×6矩阵,则齐次线性方程组AX=0解的情况是()。A、无解B、只有零解C、有非零解D、不一定

单选题设A是4×6矩阵,则齐次线性方程组AX=0解的情况是()。A无解B只有零解C有非零解D不一定

单选题设A是m×n矩阵,则m<n是齐次线性方程组ATAX(→)=0(→)有非零解的(  )。A必要条件B充分条件C充要条件D以上都不对

填空题设A为n阶方阵,则n元齐次线性方程组AX(→)=0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。

单选题设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX(→)=0(→)仅有零解的充分条件是(  )。AA的列向量组线性无关BA的列向量组线性相关CA的行向量组线性无关DA的行向量组线性相关

单选题设A是m×n矩阵,AX(→)=0(→)是AX(→)=b(→)的导出组,则下列结论正确的是(  )。A若AX(→)=0(→)仅有零解,则AX(→)=b(→)有唯一解B若AX(→)=0(→)有非零解,则AX(→)=b(→)有无穷多解C若AX(→)=b(→)有无穷多解,则AX(→)=0(→)仅有零解D若AX(→)=b(→)有无穷多解,则AX(→)=0(→)有非零解

单选题设A为n阶方阵,则n元齐次线性方程组AX(→)=0(→)仅有零解的充要条件是|A|(  )。A=0B≠0C=1D≠1

单选题n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解,则(  ).AA*X=0的解均是AX=0的解BAX=0的解均是A*X=O的解CAX=0与A*X=0无非零公共解DAX=0与A*X=O仅有2个非零公共解

单选题设A为n阶方阵,则n元齐次线性方程组AX(→)=0(→)仅有零解的充要条件是|A|(  )。A<0B≠0C>0D=0

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