单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（ ）.A向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示B向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示C向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价D矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
单选题
设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（ ）.
A
向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示
B
向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示
C
向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价
D
矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
参考解析
解析：
例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关．
例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关．
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设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关
向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性相关的充要条件是( )。A、α1，α2，…，αm中至少有一个零向量B、α1，α2，…，αm中至少有两个向量成比例C、存在不全为零的常数k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm=0D、α1，α2，…，αm中每个向量都能由其余向量线性表示
3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示
单选题设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（ ）。A向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关B向量组（Ⅰ）线性相关C向量组（Ⅱ）线性相关D向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关
单选题下列说法不正确的是（ ）.As个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则加入k个n维向量β1，β2，…，βk后的向量组仍然线性无关Bs个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关Cs个n维向量α1，α2，…，αs线性相关，则加入k个n维向量β1，β2，…，βk后得到的向量组仍然线性相关.Ds个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关.
单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（ ）。A向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示B向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示C向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价D矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价
单选题设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1，β(→)，则（ ）。Aα(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示Bα(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示Cα(→)m可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示Dα(→)m可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示
单选题设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（ ）.Aαm不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示Bαm不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示Cαm可以由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示Dαm可由（Ⅰ）线性表示，不可由（Ⅱ）线性表示
单选题3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．A对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后B向量组A中任意两个向量都线性无关C向量组A是正交向量组DαM不能由线性表示
问答题设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性表示，但不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示，证明： （1）α(→)r不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示； （2）α(→)r能由α(→)1，α(→)2，…，α(→)r，β(→)线性表示。
单选题设向量组I：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，其秩为r；向量组II：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，β(→)，其秩为s，则r＝s是向量组I与向量组II等价的（ ）。A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（ ）。A此两个向量组等价B秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝rC当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性表示时，此二向量组等价Ds＝t时，二向量组等价
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（ ）。A若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关B若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关C若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关D若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关
单选题n维向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充分条件是（ ）。Aα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中没有零向量B向量组的个数不大于维数，即s≤nCα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量的分量不成比例D某向量β(→)可由α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性表示，且表示法唯一
单选题设向量组Ⅰ：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，其秩为r；向量组Ⅱ：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，β(→)，其秩为s，则r＝s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的（ ）。A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件