单选题非齐次线性方程组AX(→)=b(→)中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( )。Ar=m时,方程组AX(→)=b(→)有解Br=n时,方程组AX(→)=b(→)有唯一解Cm=n时,方程组AX(→)=b(→)有唯一解Dr<n时,方程组AX(→)=b(→)有无穷多解
单选题
非齐次线性方程组AX(→)=b(→)中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( )。
A
r=m时,方程组AX=b有解
B
r=n时,方程组AX=b有唯一解
C
m=n时,方程组AX=b有唯一解
D
r<n时,方程组AX=b有无穷多解
参考解析
解析:
A项,由于r=m,则方程组AX=b的增广矩阵化为阶梯形矩阵时,阶梯形矩阵不为0的行数为m,r(A)=r(A)=m,所以AX=b有解;
B项,当r=n时,可知n≤m,当n<m时,则方程组AX=b不一定只有唯一解;
C项,当m=n时,r(A)不一定等于r,方程组不一定有解;
D项,当r<n时,不能保证r(A)=r(A)=r,方程组AX=b不一定有解。
A项,由于r=m,则方程组AX=b的增广矩阵化为阶梯形矩阵时,阶梯形矩阵不为0的行数为m,r(A)=r(A)=m,所以AX=b有解;
B项,当r=n时,可知n≤m,当n<m时,则方程组AX=b不一定只有唯一解;
C项,当m=n时,r(A)不一定等于r,方程组不一定有解;
D项,当r<n时,不能保证r(A)=r(A)=r,方程组AX=b不一定有解。
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