单选题利用变量替换u＝x，v＝y/x一定可以把方程x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝z化为新方程（ ）。Au∂z/∂u＝zB∂z/∂v＝zCu∂z/∂v＝zDv∂z/∂u＝z
单选题
利用变量替换u＝x，v＝y/x一定可以把方程x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝z化为新方程（ ）。
A
u∂z/∂u＝z
B
∂z/∂v＝z
C
u∂z/∂v＝z
D
v∂z/∂u＝z
参考解析
解析：
由x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝z，得∂z/∂x＝（∂z/∂u）·1＋（∂z/∂v）（－y/x2），∂z/∂y＝（1/x）（∂z/∂v）。
故x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝x∂z/∂u－（y/x）（∂z/∂v）＋（y/x）（∂z/∂v）＝x∂z/∂u＝z。
而u＝x，故u∂z/∂u＝z。
由x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝z，得∂z/∂x＝（∂z/∂u）·1＋（∂z/∂v）（－y/x2），∂z/∂y＝（1/x）（∂z/∂v）。
故x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝x∂z/∂u－（y/x）（∂z/∂v）＋（y/x）（∂z/∂v）＝x∂z/∂u＝z。
而u＝x，故u∂z/∂u＝z。
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