填空题y″-4y=e2x的通解为____。

填空题
y″-4y=e2x的通解为____。

参考解析

解析:
原方程为y″-4y=e2x,其齐次方程对应的特征方程为r2-4=0,解得r12=±2,故其对应的齐次方程y″-4y=0的通解为y1=C1e2x+C2e2x。因为非齐次方程右端的非齐次项为e2x,2为特征方程的单根,故原方程特解可设为y*=Axe2x,代入原方程得A=1/4,故原方程的通解为y=y1+y*=C1e2x+C2e2x+xe2x/4。

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