填空题y″－4y＝e2x的通解为____。
填空题
y″－4y＝e2x的通解为____。
参考解析
解析：
原方程为y″－4y＝e2x，其齐次方程对应的特征方程为r2－4＝0，解得r1，2＝±2，故其对应的齐次方程y″－4y＝0的通解为y1＝C1e－2x＋C2e2x。因为非齐次方程右端的非齐次项为e2x，2为特征方程的单根，故原方程特解可设为y*＝Axe2x，代入原方程得A＝1/4，故原方程的通解为y＝y1＋y*＝C1e－2x＋C2e2x＋xe2x/4。
原方程为y″－4y＝e2x，其齐次方程对应的特征方程为r2－4＝0，解得r1，2＝±2，故其对应的齐次方程y″－4y＝0的通解为y1＝C1e－2x＋C2e2x。因为非齐次方程右端的非齐次项为e2x，2为特征方程的单根，故原方程特解可设为y*＝Axe2x，代入原方程得A＝1/4，故原方程的通解为y＝y1＋y*＝C1e－2x＋C2e2x＋xe2x/4。
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在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（ ）。A． y″＋3y′－4y＝0 B． y″－3y′－4y＝0 C． y″＋3y′＋4y＝0 D． y″＋y′－4y＝0
下列结论不正确的是（）。A、y"+y=ex的一个特解的待定形式为y*=AexB、y"+y=sinx的一个特解的待定形式为y*=x（c1cosx+c2sinx）C、y"-4y’+4y=e2x的一个特解的待定形式为y*=Axe2xD、D.y"-4y’+4y=x2的一个特解的待定形式为y*-（Ax2+Bx+x
单选题y″－4y＝e2x的通解为（ ）。Ay＝C1e－2x－（C2＋x/4）e－2x（其中C1，C2为任意常数）By＝C1e－2x＋（C2＋x/4）e2x（其中C1，C2为任意常数）Cy＝C1e－2x＋（C2＋x/4）e－2x（其中C1，C2为任意常数）Dy＝C1e－2x－（C2＋x/4）e2x（其中C1，C2为任意常数）
单选题在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（ ）。Ay‴＋y″－4y′－4y＝0By‴＋y″＋4y′＋4y＝0Cy‴－y″－4y′＋4y＝0Dy‴－y″＋4y′－4y＝0
单选题下列结论不正确的是（）。Ay+y=ex的一个特解的待定形式为y*=AexBy+y=sinx的一个特解的待定形式为y*=x（c1cosx+c2sinx）Cy-4y’+4y=e2x的一个特解的待定形式为y*=Axe2xDD.y-4y’+4y=x2的一个特解的待定形式为y*-（Ax2+Bx+x
单选题已知y1＝cos2x－xcos2x/4，y2＝sin2x－xcos（2x）/4是某二阶常系数线性非齐次方程的两个解，则该方程为（ ）。Ay″＋4y＝sin2xBy″－4y＝sin2xCy′＋4y＝sin2xDy′－4y＝sin2x
填空题方程xdy/dx＝yln（y/x）的通解为____。