填空题微分方程y″+[2/(1-y)](y′)2=0的通解为____。

填空题
微分方程y″+[2/(1-y)](y′)2=0的通解为____。

参考解析

解析:
原微分方程为y″+[2/(1-y)](y′)2=0,令y′=p,则y″=pdp/dy,原方程变形为pdp/dy+2p2/(1-y)=0,即p[dp/dy+2p/(1-y)]=0。如果p=0,则y=c,这不是此方程的通解。如果p≠0,则有dp/dy=2p/(y-1),分离变量并积分得ln|p|=2ln|y-1|+ln|c|,p=c1(y-1)2 即 dy/dx=c1(y-1)2故∫dy/(y-1)2=∫c1dx⇒-1/(y-1)=c1x+c2⇒y=1-1/(c1x+c2)。

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微分方程y″+y′=0的通解为____。

在下列微分方程中,以函数y=C1e^-x+C2e^4x(C1,C2为任意常数)为通解的微分方程是(  )。A. y″+3y′-4y=0 B. y″-3y′-4y=0 C. y″+3y′+4y=0 D. y″+y′-4y=0

微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。A、y=cexB、y=clnxC、y=lncxD、y=ecx

微分方程y″+2y=0的通解是( )。A.y=Asin2xB.y=AcosxC.D.

微分方程(3+2y)xdx+(1+x2)dy=0 的通解为:

微分方程y''+2y=0的通解是:(A,B为任意常数)

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x,则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2,y'(0)=0的解为y=________.

求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.

微分方程y''+2y=0的通解是:A. y=Bsin2xC. y=Dcosx

微分方程yy''-2(y')2=0的通解是( )

微分方程y''+2y=0的通解是( )。

微分方程y''=y'2的通解是( )(C1、C2为任意常数)。

微分方程y'+x=0的通解为

微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.

微分方程y''+y=0的通解是 .

微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.

二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____.

微分方程y′=3x2的通解为y=__________.

填空题若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y(0)=2,y′(0)=0的解为y=____。

单选题微分方程y″+[2/(1-y)](y′)2=0的通解为(  )。Ay=1-1/(c1x+c2)By=2-1/(c1x+c2)Cy=1+1/(c1x+c2)Dy=2+1/(c1x+c2)

填空题微分方程y″+[2/(1-y)](y′)2=0的通解为____。

单选题若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y(0)=2,y′(0)=0的解为y=(  )。Axex+x2+2B-xex+x2+2C-xex+x+2D-xex+x

单选题设y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1、c2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为(  )。Ay″-y′+y=0By″-2y′+2y=0Cy″-2y′=0Dy′+2y=0

填空题微分方程y″-2y′+2y=ex的通解为____。

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