单选题y″－4y＝e2x的通解为（ ）。Ay＝C1e－2x－（C2＋x/4）e－2x（其中C1，C2为任意常数）By＝C1e－2x＋（C2＋x/4）e2x（其中C1，C2为任意常数）Cy＝C1e－2x＋（C2＋x/4）e－2x（其中C1，C2为任意常数）Dy＝C1e－2x－（C2＋x/4）e2x（其中C1，C2为任意常数）
单选题
y″－4y＝e2x的通解为（ ）。
A
y＝C1e－2x－（C2＋x/4）e－2x（其中C1，C2为任意常数）
B
y＝C1e－2x＋（C2＋x/4）e2x（其中C1，C2为任意常数）
C
y＝C1e－2x＋（C2＋x/4）e－2x（其中C1，C2为任意常数）
D
y＝C1e－2x－（C2＋x/4）e2x（其中C1，C2为任意常数）
参考解析
解析：
原方程为y″－4y＝e2x，其齐次方程对应的特征方程为r2－4＝0，解得r1，2＝±2，故其对应的齐次方程y″－4y＝0的通解为y1＝C1e－2x＋C2e2x。因为非齐次方程右端的非齐次项为e2x，2为特征方程的单根，故原方程特解可设为y*＝Axe2x，代入原方程得A＝1/4，故原方程的通解为y＝y1＋y*＝C1e－2x＋C2e2x＋xe2x/4，其中C1，C2为任意常数。
原方程为y″－4y＝e2x，其齐次方程对应的特征方程为r2－4＝0，解得r1，2＝±2，故其对应的齐次方程y″－4y＝0的通解为y1＝C1e－2x＋C2e2x。因为非齐次方程右端的非齐次项为e2x，2为特征方程的单根，故原方程特解可设为y*＝Axe2x，代入原方程得A＝1/4，故原方程的通解为y＝y1＋y*＝C1e－2x＋C2e2x＋xe2x/4，其中C1，C2为任意常数。
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