单选题设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（ ）.Aαm不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示Bαm不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示Cαm可以由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示Dαm可由（Ⅰ）线性表示，不可由（Ⅱ）线性表示
单选题
设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（ ）.
A
αm不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示
B
αm不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示
C
αm可以由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示
D
αm可由（Ⅰ）线性表示，不可由（Ⅱ）线性表示
参考解析
解析：
若αm可由向量组（Ⅰ）线性表示，则β也可由向量组（Ⅰ）线性表示，与题设矛盾，故αm不能由（Ⅰ）线性表示；由β可由α1，α2，…，αm线性表示，知存在一组数k1，k2，…，km，使β=k1α1+k2α2+…+kmαm，且km≠0，否则β就能由（Ⅰ）线性表示，所以αm可由向量组（Ⅱ）．
若αm可由向量组（Ⅰ）线性表示，则β也可由向量组（Ⅰ）线性表示，与题设矛盾，故αm不能由（Ⅰ）线性表示；由β可由α1，α2，…，αm线性表示，知存在一组数k1，k2，…，km，使β=k1α1+k2α2+…+kmαm，且km≠0，否则β就能由（Ⅰ）线性表示，所以αm可由向量组（Ⅱ）．
相关考题：
设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤SB.若向量组I线性相关，则r>sC.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤sD.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，a3=(1，3，5)T，不能由向量组β1，=(1，1，1)T,f12=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。(1)求a的值；(2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。
3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示
单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（ ）.A向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示B向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示C向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价D矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
单选题设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1，β(→)，则（ ）。Aα(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示Bα(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示Cα(→)m可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示Dα(→)m可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示
单选题向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充分条件是（ ）。Aα(→)1，α(→)2，…，α(→)s均不为零向量Bα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量的分量不成比例Cα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意一个向量均不能由其余s－1个向量线性表示Dα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中有一部分向量线性无关
单选题向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关的充要条件是（ ）。Aα(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为零向量B其中有一个部分组线性相关Cα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意一个向量都能由其余向量线性表示D其中至少有一个向量可以表为其余向量的线性组合
问答题设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性表示，但不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示，证明： （1）α(→)r不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示； （2）α(→)r能由α(→)1，α(→)2，…，α(→)r，β(→)线性表示。
单选题设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（ ）.Ar＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关Br＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关Cr＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关Dr＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
单选题设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（ ）。A向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关B向量组（Ⅰ）线性相关C向量组（Ⅱ）线性相关D向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（ ）。Aα(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关Bα(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关Cα(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关Dα(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关
问答题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明： （1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组； （2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。
单选题n维向量组，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（ ）。A存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使kα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)Bα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量都线性无关Cα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示Dα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
单选题设向量组（I）α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组（Ⅱ）β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi（i=1，2，…，s）均可以由α1，…，αs线性表示，则（ ）.A向量组α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2B向量组α1-β1，α2-β2，…，αs-βs秩为rl-r2C向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl+r2D向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl
单选题设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（ ）。A一定线性相关B一定线性无关C可能线性相关，也可能线性无关D既不线性相关，也不线性无关
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（ ）。A此两个向量组等价B秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝rC当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性表示时，此二向量组等价Ds＝t时，二向量组等价
单选题设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（ ）.A（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组Br（Ⅰ）=r（Ⅱ）C当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）D当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（ ）。A向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示B向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示C向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价D矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价