单选题设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则( ).Ar<s时,向量组(Ⅱ)必线性相关Br>s时,向量组(Ⅱ)必线性相关Cr<s时,向量组(Ⅰ)必线性相关Dr>s时,向量组(Ⅰ)必线性相关
单选题
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则( ).
A
r<s时,向量组(Ⅱ)必线性相关
B
r>s时,向量组(Ⅱ)必线性相关
C
r<s时,向量组(Ⅰ)必线性相关
D
r>s时,向量组(Ⅰ)必线性相关
参考解析
解析:
设向量组(Ⅰ)的秩为r1,向量组(Ⅱ)的秩为r2,由(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示,知r1≤r2.又r2≤s,若r>s,故r>s≥r2≥r1,所以向量组(Ⅰ)必线性相关;若r<s,不能判定向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)的线性相关性.
设向量组(Ⅰ)的秩为r1,向量组(Ⅱ)的秩为r2,由(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示,知r1≤r2.又r2≤s,若r>s,故r>s≥r2≥r1,所以向量组(Ⅰ)必线性相关;若r<s,不能判定向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)的线性相关性.
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