非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )。A、当r=m时，方程组AX=b有解B、当r=n时，方程组AX=b有惟一解C、当m=n时，方程组AX=b有惟一解D、当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解
非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )。
A、当r=m时，方程组AX=b有解
B、当r=n时，方程组AX=b有惟一解
C、当m=n时，方程组AX=b有惟一解
D、当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解
B、当r=n时，方程组AX=b有惟一解
C、当m=n时，方程组AX=b有惟一解
D、当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解
参考解析
解析：系数矩阵A是m×n矩阵，增个矩阵B是m×(n+1)矩阵当R(A)=r=m时，由于R(B)≥R(A)=m，而B仅有m行，故有R(B)≤m，从而R(B)=m，即R(A)=R(B)，方程组有解
相关考题：
对方程组Ax=b与其导出组Ax=o,下列命题正确的是()。 A、Ax=o有解时，Ax=b必有解.B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是() A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解
设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则A.r=m时，方程组A-6有解.B.r=n时，方程组Ax=b有唯一解.C.m=n时，方程组Ax=b有唯一解.D.r
设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解
非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）.A.r=m时，方程组AX=b有解B.r=n时，方程组AX=b有唯一解C.m=m时，方程组AX=b有唯一解D.r＜n时，方程组AX=b有无穷多解
单选题设A是m×n阶矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）。A若Ax＝0仅有零解，则Ax＝b有唯一解B若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多个解C若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0仅有零解D若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0有非零解
单选题非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）。Ar＝m时，方程组AX(→)＝b(→)有解Br＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解Cm＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解Dr＜n时，方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解
问答题设A为m×n矩阵（n＜m），且AX＝b有唯一解，证明：矩阵ATA为可逆矩阵，且方程组AX(→)＝b(→)的解为X(→)＝（ATA）－1ATb(→)（AT为A的转置矩阵）。