“三角形的中位线”是初中学习三角形知识点中必不可少的内容。对学生的要求是必须了解三角形中位线的概念，熟练掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。 (1)该课程设定需要使学生达到什么能力目标 (2)本课程的教学重点与难点。 (3)教学过程(只要求写出新课导入和新知识探究、巩固、应用等)及设计意图。
“三角形的中位线”是初中学习三角形知识点中必不可少的内容。对学生的要求是必须了解三角形中位线的概念，熟练掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
(1)该课程设定需要使学生达到什么能力目标
(2)本课程的教学重点与难点。
(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知识探究、巩固、应用等)及设计意图。
(1)该课程设定需要使学生达到什么能力目标
(2)本课程的教学重点与难点。
(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知识探究、巩固、应用等)及设计意图。
参考解析
解析：(1)该课程设定需要使学生达到：
①经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
②能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
③能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
(2)教学重点与难点
教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。
教学难点：三角形中位线定理的多种证明。
(3)教学过程
①一道趣题——课堂因你而和谐
问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗 (板书)
(这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。)
学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。将AADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转l800可得平行四边形ADFE。
问题：你有办法验证吗
②一种实验——课堂因你而生动
学生的验证方法较多．其中较为典型的方法如下：生l：沿DE、DF、EF将画在纸上的AABC剪开，看四个三角形能否重合。生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。
引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢
③一种探索——课堂因你而鲜活
师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(板书)
问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢 在前面图l中你能发现什么结论呢 (学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言)
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。(板书)
师：如何证明这个猜想的命题呢
生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。
已知：DE是ABC的中位线，求证：DE／／BC、DE--0．5BC。学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用。三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。(学生积极讨论，得出几种常用方法．大致思路如下)
生l：延长DE到F使EF=DE．连接CF
问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢
容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段。但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。(学生交流、探索、思考、验证)
⑤一种照应——课堂因你而完整
问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗 (学生争先恐后回答．课堂气氛活跃)
⑥一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力
学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。(另附作业)
⑦课后反思
本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索一发现一猜想一证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。
①经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
②能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
③能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
(2)教学重点与难点
教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。
教学难点：三角形中位线定理的多种证明。
(3)教学过程
①一道趣题——课堂因你而和谐
问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗 (板书)
(这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。)
学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。将AADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转l800可得平行四边形ADFE。
问题：你有办法验证吗
②一种实验——课堂因你而生动
学生的验证方法较多．其中较为典型的方法如下：生l：沿DE、DF、EF将画在纸上的AABC剪开，看四个三角形能否重合。生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。
引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢
③一种探索——课堂因你而鲜活
师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(板书)
问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢 在前面图l中你能发现什么结论呢 (学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言)
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。(板书)
师：如何证明这个猜想的命题呢
生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。
已知：DE是ABC的中位线，求证：DE／／BC、DE--0．5BC。学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用。三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。(学生积极讨论，得出几种常用方法．大致思路如下)
生l：延长DE到F使EF=DE．连接CF
问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢
容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段。但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。(学生交流、探索、思考、验证)
⑤一种照应——课堂因你而完整
问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗 (学生争先恐后回答．课堂气氛活跃)
⑥一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力
学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。(另附作业)
⑦课后反思
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