单选题如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs，线性表示，则下列结论中正确的是：（）A存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立B存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立C存在一组数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立D对β的线性表达式唯一
单选题
如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs，线性表示，则下列结论中正确的是：（）
A
存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立
B
存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立
C
存在一组数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立
D
对β的线性表达式唯一
参考解析
解析：
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设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
若a1，a2，…，ar是向量组a1，a2，…，ar，…，an的最大无关组，则结论不正确的是：A. an可由a1，a2，…，ar线性表示B. a1可由 ar+1，ar+2，…，an线性表示C. a1可由a1，a2，…，ar线性表示D.an可由 ar+1 ，ar+2，，…，an线性表示
若a1,a2,…,ar是向量组a1, a2,…,ar,…,an的最大无关组，则结论不正确的是：A. an可由a1,a2,…,ar线性表示B.a1而可ar+1,ar+2,…,an线性表示C.a1可由a1,a2,…,ar线性表示D. an而可ar+1,ar+2,…,an线性表示
设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤SB.若向量组I线性相关，则r>sC.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤sD.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（ ）.A向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示B向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示C向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价D矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
单选题设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1，β(→)，则（ ）。Aα(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示Bα(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示Cα(→)m可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示Dα(→)m可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示
单选题向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充分条件是（ ）。Aα(→)1，α(→)2，…，α(→)s均不为零向量Bα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量的分量不成比例Cα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意一个向量均不能由其余s－1个向量线性表示Dα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中有一部分向量线性无关
单选题n维向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充分条件是（ ）。Aα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中没有零向量B向量组的个数不大于维数，即s≤nCα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量的分量不成比例D某向量β(→)可由α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性表示，且表示法唯一
单选题设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（ ）.Aαm不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示Bαm不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示Cαm可以由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示Dαm可由（Ⅰ）线性表示，不可由（Ⅱ）线性表示
单选题向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关的充要条件是（ ）。Aα(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为零向量B其中有一个部分组线性相关Cα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意一个向量都能由其余向量线性表示D其中至少有一个向量可以表为其余向量的线性组合
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（ ）。A必定r＜sB向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C向量组中任意r个向量线性无关D若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关
问答题设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性表示，但不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示，证明： （1）α(→)r不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示； （2）α(→)r能由α(→)1，α(→)2，…，α(→)r，β(→)线性表示。
单选题设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（ ）.Ar＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关Br＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关Cr＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关Dr＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
单选题如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs，线性表示，则下列结论中正确的是：（）A存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立B存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立C存在一组数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立D对β的线性表达式唯一
问答题设向量组α1，α2，…，α5的秩为r＞0，证明:（1）α1，α2，…，α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；（2）若α1，α2，…，α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α1，α2，…，α5的一个极大线性无关组。
单选题设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（ ）。A向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关B向量组（Ⅰ）线性相关C向量组（Ⅱ）线性相关D向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关
单选题下列说法不正确的是（ ）。As个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后的向量组仍然线性无关Bs个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关Cs个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关Ds个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关
问答题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明： （1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组； （2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。
单选题n维向量组，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（ ）。A存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使kα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)Bα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量都线性无关Cα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示Dα(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
单选题设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（ ）.A（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组Br（Ⅰ）=r（Ⅱ）C当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）D当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（ ）。A向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示B向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示C向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价D矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价