单选题已知函数的全微分df（x，y）＝（3x2＋4xy－y2＋1）dx＋（2x2－2xy＋3y2－1）dy，则f（x，y）等于（ ）。Ax3＋2x2y－xy2＋y3＋x－y＋CBx3－2x2y＋xy2－y3＋x－y＋CCx3＋2x2y－xy2＋y3－x＋y＋CDx3＋2xy2－xy2＋y3＋x－y＋C
单选题
已知函数的全微分df（x，y）＝（3x2＋4xy－y2＋1）dx＋（2x2－2xy＋3y2－1）dy，则f（x，y）等于（ ）。
A
x3＋2x2y－xy2＋y3＋x－y＋C
B
x3－2x2y＋xy2－y3＋x－y＋C
C
x3＋2x2y－xy2＋y3－x＋y＋C
D
x3＋2xy2－xy2＋y3＋x－y＋C
参考解析
解析：
由题意知∂f/∂x＝3x2＋4xy－y2＋1，两边对x求积分，则f＝∫（∂f/∂x）dx＝x3＋2x2y－xy2＋x＋C（y），∂f/∂y＝2x2－2xy＋C′（y），又因为∂f/∂y＝2x2－2xy＋3y2－1，故C′（y）＝3y2－1，进而有C（y）＝y3－y＋C，f＝x3＋2x2y－xy2＋y3＋x－y＋C。故应选（A）。
由题意知∂f/∂x＝3x2＋4xy－y2＋1，两边对x求积分，则f＝∫（∂f/∂x）dx＝x3＋2x2y－xy2＋x＋C（y），∂f/∂y＝2x2－2xy＋C′（y），又因为∂f/∂y＝2x2－2xy＋3y2－1，故C′（y）＝3y2－1，进而有C（y）＝y3－y＋C，f＝x3＋2x2y－xy2＋y3＋x－y＋C。故应选（A）。
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