单选题已知函数的全微分df(x,y)=(3x2+4xy-y2+1)dx+(2x2-2xy+3y2-1)dy,则f(x,y)等于(  )。Ax3+2x2y-xy2+y3+x-y+CBx3-2x2y+xy2-y3+x-y+CCx3+2x2y-xy2+y3-x+y+CDx3+2xy2-xy2+y3+x-y+C

单选题
已知函数的全微分df(x,y)=(3x2+4xy-y2+1)dx+(2x2-2xy+3y2-1)dy,则f(x,y)等于(  )。
A

x3+2x2y-xy2+y3+x-y+C

B

x3-2x2y+xy2-y3+x-y+C

C

x3+2x2y-xy2+y3-x+y+C

D

x3+2xy2-xy2+y3+x-y+C


参考解析

解析:
由题意知∂f/∂x=3x2+4xy-y2+1,两边对x求积分,则f=∫(∂f/∂x)dx=x3+2x2y-xy2+x+C(y),∂f/∂y=2x2-2xy+C′(y),又因为∂f/∂y=2x2-2xy+3y2-1,故C′(y)=3y2-1,进而有C(y)=y3-y+C,f=x3+2x2y-xy2+y3+x-y+C。故应选(A)。

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设X、Y的联合分布函数是F(x,y),则F(+∞,y)等于:() A、0;B、1;C、Y的分布函数;D、Y的密度函数。

设f(x)、f'(x)为已知的连续函数,则微分方程y'+ f'(x)y = f(x)f'(x)的通解是:

设f(x),f'(x)为已知的连续函数,则微分方程y'十f'(x)y=f(x)f'(x)的通解是:A. y=f(x)+ce-f(x) B. y= f(x)ef(x) -ef(x) +cC. y=f(x)-1+ce-f(x) D. y=f(x)-1+cef(x)

已知由方程siny+xey,确定y是x的函数,则dy/dx的值是:

设函数z=ln(x+y2),则全微分dz=_______.

设函数z=ln(x+y),则全微分dz=________.

已知微分方程y’+y=f(x),其中f(x)是R上的连续函数.  (Ⅰ)若f(x)=x,求方程的通解.  (Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数,证明:方程存在唯一的以T为周期的解.

若函数z=ln(xy)/y,则当x=e,y=e-1时,全微分dz等于( )。 A. edx + dy B. e2dx-dy C. dx + e2dy D. edx+e2dy

设函数z=e2x+y则全微分出dz=______.

函数y=xlnx的微分dy=()。A、lnxdxB、(1/x)dxC、xdxD、(lnx+1)dx

函数z=xy2+y(lny-1)在x=1,y=1处的全微分dz等于().A、dx+dyB、dx-dyC、dx+2dyD、dx-2dy

若函数,则当x=e,y=e-1时,全微分dz等于()。A、edx+dyB、e2dx-dyC、dx+e2dyD、edx+e2dy

填空题设函数y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定,且y(0)=2,其中f是可导函数,f′(2)=1/2,f′(4)=1,则dy/dx|x=0=____。

单选题设函数y=f(x)具有二阶导数,且f′(x)=f(π/2-x),则该函数满足的微分方程为(  )。Af″(x)+f(x)=0Bf′(x)+f(x)=0Cf″(x)+f′(x)=0Df″(x)+f′(x)+f(x)=0

单选题设函数y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定,且y(0)=2,其中f是可导函数,f′(2)=1/2,f′(4)=1,则dy/dx|x=0=(  )。A1/5B1/7C-1/7D-1/5

填空题设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定,则(dy/dx)|x=0=____。

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单选题(2012)已知微分方程y′+p+(x)y=q(x)[q(x)≠0]有两个不同的特解y1(x),y2(x),则该微分方程的通解是:(c为任意常数)()Ay=c(y1-y2)By=c(y1+y2)Cy=y1+c(y1+y2)Dy=y1+c(y1-y2)

单选题若函数,则当x=e,y=e-1时,全微分dz等于()。Aedx+dyBe2dx-dyCdx+e2dyDedx+e2dy

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单选题若已知df(x,y)=(x2+2xy-y2)dx+(x2―2xy―y2)dy,则f(x,y)=(  )。Ax3/3-x2y+xy2-y3/3Bx3/3-x2y-xy2-y3/3Cx3/3+x2y+xy2-y3/3Dx3/3+x2y-xy2-y3/3+C

单选题设函数y=f(x)具有二阶导数,且f′(x)=f(π/2-x),则该函数满足的微分方程为(  )。Af′(x)+f(x)=0Bf′(x)-f(x)=0Cf″(x)+f(x)=0Df″(x)-f(x)=0