单选题设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则ψ（x）等于（ ）。A（xsinx）/2Bx3－x2/2Cx2exD（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx
单选题
设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则ψ（x）等于（ ）。
A
（xsinx）/2
B
x3－x2/2
C
x2ex
D
（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx
参考解析
解析：
由于yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则∂Q/∂x＝∂P/∂y，ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx。从选项的结构中，可以看出，B、C项无正余弦，一定不是ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx的特解，又因为（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx中含有自由常数，故D项不是特解。将A项代入ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx，等式两边相等，故A项是该方程特解。
由于yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则∂Q/∂x＝∂P/∂y，ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx。从选项的结构中，可以看出，B、C项无正余弦，一定不是ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx的特解，又因为（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx中含有自由常数，故D项不是特解。将A项代入ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx，等式两边相等，故A项是该方程特解。
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以下结论正确的是()。 A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.
函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（ ）。A.不是函数f（x）的驻点B.一定是函数f（x）的极值点C.一定不是函数f（x）的极值点D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定
函数y=(x)在点x=0处的二阶导数存在，且'(0)=0，"(0)>0，则下列结论正确的是()．A.x=0不是函数(x)的驻点B.x=0不是函数(x)的极值点C.x=0是函数(x)的极小值点D.x=0是函数(x)的极大值点
设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上 A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)
设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是 A.Af(0)>1，f"(0)>0B.f(0)>1，f"(0)C.f(0)0D.f(0)
已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f'(t)>0(0).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.
单选题以下关于二元函数的连续性的说法正确是（ ）。A若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续B若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续C若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数fx′（x0，y0）及fy′（x0，y0）存在，则f（x，y）在（x0，y0）处连续D以上说法都不对
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af″（x）＋f（x）＝0Bf′（x）＋f（x）＝0Cf″（x）＋f′（x）＝0Df″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0
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单选题考虑二元函数f（x，y）的下面4条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续；②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续；③f（x，y）在点（x0，y0）处可微；④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。若用“P⇒Q”表示可由性质P推出Q，则有（ ）。A②⇒③⇒①B③⇒②⇒①C③⇒④⇒①D③⇒①⇒④
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单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af′（x）＋f（x）＝0Bf′（x）－f（x）＝0Cf″（x）＋f（x）＝0Df″（x）－f（x）＝0