填空题设函数y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定,且y(0)=2,其中f是可导函数,f′(2)=1/2,f′(4)=1,则dy/dx|x=0=____。
填空题
设函数y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定,且y(0)=2,其中f是可导函数,f′(2)=1/2,f′(4)=1,则dy/dx|x=0=____。
参考解析
解析:
由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)。两边对x求导得yx′=f′(x2+y2)(2x+2y·yx′)+f′(x+y)(1+yx′)。
又y(0)=2,f′(2)=1/2,f′(4)=1,,故y′|x=0=f′(4)·4y′|x=0+f′(2)(1+y′|x=0),y′|x=0=4y′|x=0+(1+y′|x=0)/2,解得y′|x=0=-1/7。
由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)。两边对x求导得yx′=f′(x2+y2)(2x+2y·yx′)+f′(x+y)(1+yx′)。
又y(0)=2,f′(2)=1/2,f′(4)=1,,故y′|x=0=f′(4)·4y′|x=0+f′(2)(1+y′|x=0),y′|x=0=4y′|x=0+(1+y′|x=0)/2,解得y′|x=0=-1/7。
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