小学典型应用题18：鸡兔同笼问题（例题 视频讲解 答案）
一、考题回顾
【教学过程】
(一)导入新知
教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题?
(二)讲解新知
1.尝试解决，交流想法。
问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只?
2.感受化繁为简的必要性。
大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢?
例1.“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?”
教师：从题中你们能获取哪些信息?和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息?
3.猜想验证。
教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡?几只兔?猜测需要抓住哪个条件?
学生汇报。
小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。(板书：列表法)
小组讨论上表中数量之间一些数学规律，汇报。
4.数形结合理解假设法。
(1)假设全是鸡。
教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?
(2)假设全是兔。
教师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思?
(3)提出假设法概念。
刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。
(板书：假设法)
(三)应用新知
利用两种方法解决古代数学问题：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
(四)小结作业
小结：总结解决古代著名的“鸡兔同笼”问题的两种方法(列表法和假设法)
作业：课后查阅数学名著《孙子算经》，找一找其他相关的数学问题，试着解决问题。
【板书设计】
【答辩题目解析】
1.解决鸡兔同笼问题有哪些方法?
【参考答案】
列表法;假设法，分为假设全是鸡和假设全是兔子两种情况;以及方程法等.
2.你的课堂中哪个环节体现了学生的独立思考?
【参考答案】
在新课导入部分，引导学生思考理解题干的含义，培养学生的独立思考的能力;在新课部分，设置小组交流，培养学生的合作交流和独立思考的能力，感受列表法的一般性和注意事项。其次在应用新知部分，引导学生独立自主解决问题，体现了学生的独立思考。
鸡兔同笼问题若是转化为数学应用题，可以使用数学的（）来解决。
- A、求最大值方法
- B、四舍五入方法
- C、解方程组法
- D、比较大小法
正确答案:C
展示是对导学案上问题答案的重复性讲解。
正确答案:错误
教科书问题解决中，对例题的作用叙述不正确的是（）
- A、当学生能够识别出新的问题与例题之间的相似性后，他就可以将例题的解题程序迁移到新的问题中
- B、例题对于学生解决新的问题作用很小
- C、例题则可以为学生提供一个如何将原理应用到实际问题的典型范例
- D、通过学习例题，学生可以学会特定的操作步骤和程序
正确答案:B
复合应用题教学的中心环节是（）。
- A、解析应用题
- B、列出方程
- C、解答应用题
- D、检验答案
正确答案:A
鸡兔同笼问题假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。解：根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条），所以共有300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。
教学设计题： 请认真阅读下述材料，并按要求作答。 《孙子算经》中有一道非常有名的题目"今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？"请根据给出例题设计鸡兔同笼问题的讲解：今有鸡兔同笼，上有一十二头，下有三十足，问鸡兔各几何？ 试分析鸡兔同笼问题的解题规律。
正确答案:解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是"鸡"或全是"兔"，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数-鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，则有：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）-2；兔的头数=总头数-鸡的只数。
教学设计题： 请认真阅读下述材料，并按要求作答。 《孙子算经》中有一道非常有名的题目"今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？"请根据给出例题设计鸡兔同笼问题的讲解：今有鸡兔同笼，上有一十二头，下有三十足，问鸡兔各几何？ 如指导高年级小学生学习，试确定教学目标和教学重点。
正确答案:教学目标：
①知识与技能目标：了解"鸡兔同笼"问题，尝试用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
②过程与方法目标：通过不同方法的对比，培养学生的发散思维能力，并向学生渗透转化的思想。
③情感态度与价值观目标：感受古代数学问题的趣味性，培养学生热爱祖国文化的感情。
教学重点：用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题。
教学设计题： 请认真阅读下述材料，并按要求作答。 《孙子算经》中有一道非常有名的题目"今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？"请根据给出例题设计鸡兔同笼问题的讲解：今有鸡兔同笼，上有一十二头，下有三十足，问鸡兔各几何？ 试分析鸡兔同笼问题的解题规律。
正确答案:解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是"鸡"或全是"兔"，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数-鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，则有：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）-2；兔的头数=总头数-鸡的只数。
教学设计题： 请认真阅读下述材料，并按要求作答。 《孙子算经》中有一道非常有名的题目"今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？"请根据给出例题设计鸡兔同笼问题的讲解：今有鸡兔同笼，上有一十二头，下有三十足，问鸡兔各几何？ 如指导高年级小学生学习，试确定教学目标和教学重点。
正确答案:教学目标：
①知识与技能目标：了解"鸡兔同笼"问题，尝试用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
②过程与方法目标：通过不同方法的对比，培养学生的发散思维能力，并向学生渗透转化的思想。
③情感态度与价值观目标：感受古代数学问题的趣味性，培养学生热爱祖国文化的感情。
教学重点：用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题。
教学设计题： 请认真阅读下述材料，并按要求作答。 《孙子算经》中有一道非常有名的题目"今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？"请根据给出例题设计鸡兔同笼问题的讲解：今有鸡兔同笼，上有一十二头，下有三十足，问鸡兔各几何？ 如指导高年级小学生学习，试确定教学目标和教学重点。
正确答案: 教学目标：
①知识与技能目标：了解"鸡兔同笼"问题，尝试用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
②过程与方法目标：通过不同方法的对比，培养学生的发散思维能力，并向学生渗透转化的思想。
③情感态度与价值观目标：感受古代数学问题的趣味性，培养学生热爱祖国文化的感情。
教学重点：用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题。
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