单选题如果向量b(→)可以由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)3线性表示,则(  )。A存在一组不全为零的数是k1,k2,…ks,使b(→)=k1α(→)1+k2α(→)2+…+ksα(→)s成立B存在一组全为零的数k1,k2,…ks,使b(→)=k1α(→)1+k2α(→)2+…+ksα(→)s成立C存在一组数k1,k2,…ks,使b(→)=k1α(→)1+k2α(→)2+…+ksα(→)s成立D对b的线性表达式唯一

单选题
如果向量b(→)可以由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)3线性表示,则(  )。
A

存在一组不全为零的数是k1,k2,…ks,使b()=k1α()1+k2α()2+…+ksα()s成立

B

存在一组全为零的数k1,k2,…ks,使b()=k1α()1+k2α()2+…+ksα()s成立

C

存在一组数k1,k2,…ks,使b()=k1α()1+k2α()2+…+ksα()s成立

D

对b的线性表达式唯一


参考解析

解析:
向量b()可能为零向量也可能为非零向量,故由线性表示的定义可以判定C项正确。

相关考题:

如果向量β可由向量组a1,a2,…,as线性表示,则下列结论中正确的是:A.存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立B.存在一组全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立C.存在一组数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立D.对β的线性表达式唯一

设λ1,λ2是矩阵A 的2 个不同的特征值,ξ,η 是A 的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是:(A)对任意的k1≠ 0和k2 ≠0,k1 ξ+k2η 都是A 的特征向量(B)存在常数k1≠ 0和k2≠0,使得k1ξ+k2η 是A 的特征向量(C)存在任意的k1≠ 0和k2≠ 0, k1ξ+ k2η 都不是A 的特征向量(D)仅当k1=k2=时, k1ξ+k2 η 是A 的特征向量

向量组α1,α2,…,αm(m≥2)线性相关的充要条件是( )。A、α1,α2,…,αm中至少有一个零向量B、α1,α2,…,αm中至少有两个向量成比例C、存在不全为零的常数k1,k2,…,km,使k1α1+k2α2+…+kmαm=0D、α1,α2,…,αm中每个向量都能由其余向量线性表示

设λ1,λ2是矩阵A的2个不同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是:A. 对任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η都是A的特征向量B.存在常数k1≠0和k2≠0,使得k1ξ+k2η是A的特征向量C.存在任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η都不是A的特征向量D.仅当k1=0和k2=0,k1ξ+k2η是A的特征向量

3维向量组A:a1,a2,…,am线性无关的充分必要条件是( ).A.对任意一组不全为0的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0B.向量组A中任意两个向量都线性无关C.向量组A是正交向量组D.

如果向量可由向β量组a1,a2,…,as线性表示,则下列结论中正确的是:A.存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立B.存在一组全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立C.存在一组数k1,k2,…,ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立D.对β的线性表达式唯一

已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且η1,η2,η3是3个不同的解向量,则通解是( ).A.x=k1(η-η2)+η3B.x=k1η1+k2η2+η3C.x=k1η1+k2η2+k3η3D.x=k1(η+η2)+η3

负反馈调节系统,当正向环节K1和反馈环节K2乘积为(),则可以Y=X/K2。A、K1*K2》1B、K1*K2《1C、K1*K2=1D、K1*K2=0

在对峙反应A+B«C+D中加入催化剂(k1、k2分别为正、逆向反应速率常数),则()A、k1、k2都增大,k1/k2增大;B、k1增大,k2减小,k1/k2增大;C、k1、k2都增大,k1/k2不变;D、k1和k2都增大,k1/k2减小。

3维向量组A:α1,α2,…,αM线性无关的充分必要条件是().A、对任意一组不全为0的数k1,k2,…,kM,都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示

设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,ξ、η是a的分别属于λ1、λ2的特征向量,则以下选项正确的是()。A、对任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η都是A的特征向量B、存在常数k1≠0和k2≠0,使得k1ξ+k2η是A的特征向量C、对任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η都不是A的特征向量D、仅当k1=k2=0时,k1ξ+k2η是A的特征向量

单选题n维向量组,α(→)1,α(→)2,…,α(→)s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是(  )。A存在一组不全为0的数k1,k2,…,ks,使kα(→)1+k2α(→)2+…+ksα(→)s≠0(→)Bα(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意两个向量都线性无关Cα(→)1,α(→)2,…,α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示Dα(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示

单选题设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是(  )。A对任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η都是A的特征向量B存在常数k1≠0和 k2≠0,使得k1ξ+k2η是A的特征向量C对任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η都不是A的特征向量D仅当k1=k2=0时,k1ξ+k2η是A的特征向量

单选题3维向量组A:α1,α2,…,αM线性无关的充分必要条件是().A对任意一组不全为0的数k1,k2,…,kM,都有后B向量组A中任意两个向量都线性无关C向量组A是正交向量组DαM不能由线性表示

单选题如果向量β可由向量组α1,α2,…,αs,线性表示,则下列结论中正确的是:()A存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立B存在一组全为零的数k1,k2,…,ks,使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs,成立C存在一组数k1,k2,…,ks,使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs,成立D对β的线性表达式唯一

问答题已知m个向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性相关,但其中任意m-1个都线性无关,证明:  (1)如果存在等式k1α(→)1+…+kmα(→)m=0(→),则这些系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零。  (2)如果存在两个等式k1α(→)1+…+kmα(→)m=0(→),l1α(→)1+…+lmα(→)m=0(→),其中l1≠0,则k1/l1=k2/l2=…=km/lm。

单选题已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n-2,α1,α2,α3为其线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则Ax=B的通解为(  )。[2014年真题]Ax=k1(α1-α2)+k2(α1+α3)+α1Bx=k1(α1-α3)+k2(α2+α3)+α1Cx=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1Dx=k1(α2-α3)+k2(α1+α2)+α1

单选题n维向量组,α1,α2,…,αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是(  ).A存在一组不全为0的数k1,k2,…,kis,使kα1+k2α2+…+ksαs≠0Bα1,α2,…,αs,中任意两个向量都线性无关Cα1,α2,…,αs,中存在一个向量不能由其余向量线性表示Dα1,α2,…,αs,中任何一个向量都不能由其余向量线性表示

单选题设λ1,λ2是矩阵A的2个不同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是:()A对任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η,都是A的特征向量B存在常数k1≠0和k2≠0,使得k1ξ+k2η,是A的特征向量C存在任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η,都不是A的特征向量D仅当k1=k2=0时,k1ξ+k2η,是A的特征向量

单选题n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关的充要条件是(  )。A存在不全为0的k1,k2,…,ks使klα(→)1+k2α(→)2+…+ksα(→)s≠0(→)B添加向量β(→)后,α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)线性无关C去掉任一向量α(→)i后,α(→)1,α(→)2,…,α(→)i-1,α(→)i+1,…,α(→)s线性无关Dα(→)1,α(→)2-α(→)1,α(→)3-α(→)1,…,α(→)s-α(→)1线性无关