单选题设平面α平行于两直线x/2＝y/（－2）＝z及2x＝y＝z，且与曲面z＝x2＋y2＋1相切，则α的方程为（ ）。A4x＋2y－z＝0B4x－2y＋z＋3＝0C16x＋8y－16z＋11＝0D16x－8y＋8z－1＝0
单选题
设平面α平行于两直线x/2＝y/（－2）＝z及2x＝y＝z，且与曲面z＝x2＋y2＋1相切，则α的方程为（ ）。
A
4x＋2y－z＝0
B
4x－2y＋z＋3＝0
C
16x＋8y－16z＋11＝0
D
16x－8y＋8z－1＝0
参考解析
解析：
由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为：n＝（2，－2，1）×（1，2，2）＝－3（2，1，－2）。设切点为（x0，y0，z0），则切点处曲面的法向量为（2x0，2y0，－1），故2/（2x0）＝1/（2y0）＝（－2）/（－1），由此解得x0＝1/2，y0＝1/4，从而z0＝x02＋y02＋1＝21/16，因此α的方程为：2（x－1/2）＋（y－1/4）－2（z－21/16）＝0，即16x＋8y－16z＋11＝0。
由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为：n＝（2，－2，1）×（1，2，2）＝－3（2，1，－2）。设切点为（x0，y0，z0），则切点处曲面的法向量为（2x0，2y0，－1），故2/（2x0）＝1/（2y0）＝（－2）/（－1），由此解得x0＝1/2，y0＝1/4，从而z0＝x02＋y02＋1＝21/16，因此α的方程为：2（x－1/2）＋（y－1/4）－2（z－21/16）＝0，即16x＋8y－16z＋11＝0。
相关考题：
过点(0，2，4)且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程是( ).A.x/0=(y-2)/1=(z-4)/(-3)B.x/1=(y-2)/0=(z-4)/2C.x/(-2)=(y-2)/(-3)=(z-4)/1D.x/(-2)=(y-2)/3=(z-4)/1
过点(1，0，0)，(0，1，0)，且与曲面z=x^2+y^2相切的平面为 A.Az=0与x+y-z=1B.z=0与2x+2y-z=2C.x=y与x+y-z=1D.x=y与2x+2y-z=2
已知曲面方程为x-yZ+z2-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2.1)的切平面方程为( )。A、2x+3y+2z=0B、2x+y+2z=lOC、x-2y+6z=15 D、x-2y+6z=0
已知曲面方程为χ2+y2+z2-2χ+8y+6z=10，则过点(5，-2，1)的切平面方程为( )。A、2χ+y+2z=0B、2χ+y+2z=10C、χ-2y+6z=15D、χ-2y+6z=0
过点(-1,0,1)且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（ ）。A. x+y + 4z-3 = 0 B. 2x + y+z-3 = 0C. x+2y+z-19=0 D. x+2y+4z-9=0
下列结论错误的是（）A、方程2x^2+3y^2-z=1表示椭圆抛物面B、方程2x^2+3y^2-z^2=1表示单叶双曲面C、方程2x^2-3y^2-z=1表示双叶双曲面D、方程2x^2+2y^2-z^2=0表示圆锥面
单选题下列结论错误的是（）A方程2x^2+3y^2-z=1表示椭圆抛物面B方程2x^2+3y^2-z^2=1表示单叶双曲面C方程2x^2-3y^2-z=1表示双叶双曲面D方程2x^2+2y^2-z^2=0表示圆锥面
单选题设平面α平行于两直线x/2＝y/（－2）＝z及2x＝y＝z，且与曲面z＝x2＋y2＋1相切，则α的方程为（ ）。A4x＋2y－z＝0B4x－2y＋z＋3＝0C16x＋8y－16z＋11＝0D16x－8y＋8z－1＝0
单选题设平面∏位于平面x－2y＋z－2＝0和平面x－2y＋z－6＝0之间，且将二平面间的距离分成1：3，则∏之方程为（ ）。Ax－2y＋z－5＝0或x－2y＋z－3＝0Bx＋2y＋z＋8＝0Cx＋2y－4z＝0Dx－2y＋z－8＝0
单选题过点（-1，0，1）且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（）。Ax+y+4z-3=0B2x+y+z-3=0Cx+2y+z-19=0Dx+2y+4z-9=0