单选题设平面α平行于两直线x/2=y/(-2)=z及2x=y=z,且与曲面z=x2+y2+1相切,则α的方程为( )。A4x+2y-z=0B4x-2y+z+3=0C16x+8y-16z+11=0D16x-8y+8z-1=0
单选题
设平面α平行于两直线x/2=y/(-2)=z及2x=y=z,且与曲面z=x2+y2+1相切,则α的方程为( )。
A
4x+2y-z=0
B
4x-2y+z+3=0
C
16x+8y-16z+11=0
D
16x-8y+8z-1=0
参考解析
解析:
由平面α平行于两已知直线可得,平面α的法向量为:n=(2,-2,1)×(1,2,2)=-3(2,1,-2)。设切点为(x0,y0,z0),则切点处曲面的法向量为(2x0,2y0,-1),故2/(2x0)=1/(2y0)=(-2)/(-1),由此解得x0=1/2,y0=1/4,从而z0=x02+y02+1=21/16,因此α的方程为:2(x-1/2)+(y-1/4)-2(z-21/16)=0,即16x+8y-16z+11=0。
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