单选题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（　　）。A2x＋4y－z－5＝0B2x＋4y－z＝0C2x＋4y－z－3＝0D2x＋4y－z＋5＝0

单选题
曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（　　）。
A

2x＋4y－z－5＝0

B

2x＋4y－z＝0

C

2x＋4y－z－3＝0

D

2x＋4y－z＋5＝0

参考解析

解析：
设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n(→)＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。

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