填空题欧拉方程x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0（x＞0）的通解为____。
填空题
欧拉方程x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0（x＞0）的通解为____。
参考解析
解析：
原方程为x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0。令x＝et，则原方程可化为D（D－1）y＋4Dy＋2y＝0，即d2y/dt2＋3dy/dt＋2y＝0。其相应的特征方程为r2＋3r＋2＝（r＋1）（r＋2）＝0，解得r1＝－1，r2＝－2。故变形后的方程得通解为Y＝c1e－t＋c2e－2t，则原方程的通解为Y＝c1/x＋c2/x2其中c1，c2为任意常数。
原方程为x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0。令x＝et，则原方程可化为D（D－1）y＋4Dy＋2y＝0，即d2y/dt2＋3dy/dt＋2y＝0。其相应的特征方程为r2＋3r＋2＝（r＋1）（r＋2）＝0，解得r1＝－1，r2＝－2。故变形后的方程得通解为Y＝c1e－t＋c2e－2t，则原方程的通解为Y＝c1/x＋c2/x2其中c1，c2为任意常数。
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