单选题设n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)，秩（A）＝n－3，且α(→)1，α(→)2，α(→)3为其3个线性无关的解，则（　　）为其基础解系。Aα(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)1＋α(→)3Bα(→)1－α(→)2，α(→)2－α(→)3，α(→)3－α(→)1Cα(→)1＋α(→)2＋α(→)3，α(→)3－α(→)2，α(→)1＋2α(→)3Dα(→)1－α(→)2，2α(→)2－3α(→)3，3α(→)3－2α(→)1

单选题
设n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)，秩（A）＝n－3，且α(→)1，α(→)2，α(→)3为其3个线性无关的解，则（　　）为其基础解系。
A

α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)1＋α(→)3

B

α(→)1－α(→)2，α(→)2－α(→)3，α(→)3－α(→)1

C

α(→)1＋α(→)2＋α(→)3，α(→)3－α(→)2，α(→)1＋2α(→)3

D

α(→)1－α(→)2，2α(→)2－3α(→)3，3α(→)3－2α(→)1

参考解析

解析：
B项，因（α(→)1－α(→)2）＋（α(→)2－α(→)3）＋（α(→)3－α(→)1）＝0(→)，故其线性相关，不能构成AX(→)＝0(→)的基础解系。同理由（α(→)1＋α(→)2＋α(→)3）＋（α(→)3－α(→)2）－（α(→)1＋2α(→)3）＝0(→)，2（α(→)1－α(→)2）＋（2α(→)2－3α(→)3）＋（3α(→)3－2α(→)1）＝0(→)知C、D项的向量组都线性相关。

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