单选题设A是m×n矩阵，A以列分块，记A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），在A中划去第i列得到的矩阵记为B，B＝（α(→)1，…，α(→)i－1，α(→)i＋1，…，α(→)n），则r（A）＝r（B）是α(→)i可以由B的列向量线性表示的（ ）。A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件
单选题
设A是m×n矩阵，A以列分块，记A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），在A中划去第i列得到的矩阵记为B，B＝（α(→)1，…，α(→)i－1，α(→)i＋1，…，α(→)n），则r（A）＝r（B）是α(→)i可以由B的列向量线性表示的（ ）。
A
充分条件
B
必要条件
C
充要条件
D
既不充分又不必要条件
参考解析
解析：
若r（A）＝r（B），则B的列向量组的极大线性无关组也是A的列向量组的极大线性无关组，而αi不在其中，故αi可以由B的列向量的极大线性无关组线性表示。
反之，若αi可以由B的列向量组线性表示，且A的其余列向量也可以由B是列向量组线性表示，故A是列向量组与B的列向量组等价，故r（A）＝r（B）。
若r（A）＝r（B），则B的列向量组的极大线性无关组也是A的列向量组的极大线性无关组，而αi不在其中，故αi可以由B的列向量的极大线性无关组线性表示。
反之，若αi可以由B的列向量组线性表示，且A的其余列向量也可以由B是列向量组线性表示，故A是列向量组与B的列向量组等价，故r（A）＝r（B）。
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