如图,在梯形ABCD中,AB//CD,O为AC与BD的交点,CO=2AO,则梯形ABCD与三角形AOB的面积之比为:A.6:1B.7:1C.8:1D.9:1
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,O为AC与BD的交点,CO=2AO,则梯形ABCD与三角形AOB的面积之比为:
A.6:1
B.7:1
C.8:1
D.9:1
B.7:1
C.8:1
D.9:1
参考解析
解析:在梯形中,上底与下底平行,可得△AOB~△COD,其面积之比等于对应边AO、CO之比的平方,为1:4。△AOB与△BOC可看成两个等高的三角形,面积之比等于底AO、CO之比,为1:2。显然△AOD与△BOC面积相等。设△AOB面积为1,则梯形面积为1+2+2+4=9。故所求为9:1。
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对边相等,对角相等的凸四边形,是平行四边形吧? 方法①∠B小于90°;左上为A,左下为B,右下为C,右上为D;已知∠B=∠D;AB=CD;证明:过A作AN⊥BC于N;过C作CM⊥AD于M;连接AC∵AN⊥BC;CM⊥AD∴∠ANB=∠DMC=90°又∵∠B=∠D;AB=CD∴△ANB=△DMC(AAS)∴AN=CM;BN=DM又∵∠ANB=∠DMC=90°,AC=AC∴△ACD=△AMD(HL)∴AM=DN又∵BN=DM∴BD=AC∵BD=AC;AB=CD∴凸四边形ABCD为平行四边型。方法②∠B大于90°左上为A,左下为B,右下为C,右上为D;已知∠B=∠D;AB=CD;证明:延长CD,过A作AN⊥BC于N;延长AB,过C作CM⊥AD于M;连接AC∵AN⊥BC;CM⊥AD∴∠ANB=∠DMC=90°又∵∠B=∠D;AB=CD∴△ANB=△DMC(AAS)∴AN=CM;BN=DM又∵∠ANB=∠DMC=90°,AC=AC∴△ACD=△AMD(HL)∴AM=DN又∵BN=DM∴BD=AC∵BD=AC;AB=CD∴凸四边形ABCD为平行四边型。方法③∠B等于90°证明:∵∠B=∠D=90°;AB=CD;AC=AC∴△ABC=△ADC(HL)∴AB=CB∵BD=AC;AB=CD∴凸四边形ABCD为平行四边型。有错吗?若我的证明有错请明示,我知道有个反例,但它是凹四边形。
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如右图所示,梯形ABCD的对角线AC⊥BD,其中AD=1/2,BC=3,AC=14/5 ,BD=2.1.问梯形ABCD的高AE的值是: A. 43/24B. 1.72C. 42/25D. 1.81
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