单选题二阶常系数非齐次线性微分方程y″－4y′＋3y＝2e2x的通解为y＝（ ）。AC1x＋C2x3＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）BC1x＋C2x3－2e2x（其中C1，C2为任意常数）CC1ex＋C2e3x－2e2x（其中C1，C2为任意常数）DC1ex＋C2e3x＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）
单选题
二阶常系数非齐次线性微分方程y″－4y′＋3y＝2e2x的通解为y＝（ ）。
A
C1x＋C2x3＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）
B
C1x＋C2x3－2e2x（其中C1，C2为任意常数）
C
C1ex＋C2e3x－2e2x（其中C1，C2为任意常数）
D
C1ex＋C2e3x＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）
参考解析
解析：
原微分方程为y″－4y′＋3y＝2e2x，对应齐次方程y″－4y′＋3y＝0的特征方程为r2－4r＋3＝0，特征根为r1＝1，r2＝3。故原方程所对应齐次方程的通解为y＝C1ex＋C2e3x。设y*＝Ae2x是原方程的特解，代入原方程解得A＝－2，故原方程的通解为y＝C1ex＋C2e3x－2e2x，其中C1，C2为任意常数。
原微分方程为y″－4y′＋3y＝2e2x，对应齐次方程y″－4y′＋3y＝0的特征方程为r2－4r＋3＝0，特征根为r1＝1，r2＝3。故原方程所对应齐次方程的通解为y＝C1ex＋C2e3x。设y*＝Ae2x是原方程的特解，代入原方程解得A＝－2，故原方程的通解为y＝C1ex＋C2e3x－2e2x，其中C1，C2为任意常数。
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