填空题设y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1、c2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为____。
填空题
设y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1、c2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为____。
参考解析
解析:
根据题中所给的通解y=ex(c1sinx+c2cosx)的结构可知,所求方程对应的特征根为λ1,2=1±i,特征方程为[λ-(1+i)][λ-(1-i)]=λ2-2λ+2=0,则所求方程为y″-2y′+2y=0。
根据题中所给的通解y=ex(c1sinx+c2cosx)的结构可知,所求方程对应的特征根为λ1,2=1±i,特征方程为[λ-(1+i)][λ-(1-i)]=λ2-2λ+2=0,则所求方程为y″-2y′+2y=0。
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