单选题已知函数y＝y（x）在任意点x处的增量Δy＝yΔx/（1＋x2）＋a，且当Δx→0时，a是Δx的高阶无穷小，y（0）＝π，则y（1）等于（　　）。A2πBπCeπ/4Dπeπ/4

单选题
已知函数y＝y（x）在任意点x处的增量Δy＝yΔx/（1＋x2）＋a，且当Δx→0时，a是Δx的高阶无穷小，y（0）＝π，则y（1）等于（　　）。
A

2π

B

π

C

eπ/4

D

πeπ/4

参考解析

解析：
由题意可知，dy＝[y/（1＋x2）]dx，分离变量积分得ln|y|＝arctanx＋c。又y（0）＝π得c＝lnπ，故y＝earctanx＋lnπ＝πearctanx，则y（1）＝πeπ/4。

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填空题已知函数y＝x2－13x＋42，那么当x∈{x∣____}时，y＜0；当x∈{x∣____}时，y＞0；当x∈{x∣____}时，y＝0．
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单选题设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。A若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0B若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0C若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0D若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0
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单选题设y＝y（x）满足∫ydx·∫（1/y）dx＝－1，且当x→＋∞时y→0，y（0）＝1，则y＝（　　）。AexB－exCe－xD－e－x
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单选题可微函数f（x，y）在点（x0，y0）取得极小值，下列结论正确的是（　　）。Af（x0，y）在y＝y0处的导数等于零Bf（x0，y）在y＝y0处的导数大于零Cf（x0，y）在y＝y0处的导数小于零Df（x0，y）在y＝y0处的导数不存在
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单选题函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。A－x－y＝0Bx－y－1＝0Cx－y＝0Dx＋y＝0
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单选题函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。Ax－y＝0Bx＋y＝0C－x－y＝0D－x＋y＝0
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填空题设X、Y相互独立，且E（X）=0，E（Y）=1，D（X）=1，D（Y）=4，则E（X2Y2）=____.
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单选题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。A－1/2B－1/4C－1/7D－1/9
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