填空题已知y1=cos2x-xcos2x/4,y2=sin2x-xcos(2x)/4是某二阶常系数线性非齐次方程的两个解,则该方程为____。
填空题
已知y1=cos2x-xcos2x/4,y2=sin2x-xcos(2x)/4是某二阶常系数线性非齐次方程的两个解,则该方程为____。
参考解析
解析:
由解的结构可知,y1-y2=cos2x-sin2x是原方程所对应的齐次方程的解,故y1=cos2x,y2=sin2x是齐次方程的两个线性无关解,且齐次方程对应的特征方程的根为±2i,则其特称方程为r2+4=0。故齐次方程为y″+4y=0。而y*=-xcos2x /4为所求非齐次方程的一个特解,设所求非齐次方程为y″+4y=f(x),将该特解代入得f(x)=-(1/4)(-4sin2x-4xcos2x)+4[-xcos(2x) /4]=sin2x。则所求非齐次方程为y″+4y=sin2x。
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