单选题设函数f(x)满足关系式f″(x)+[f′(x)]2=x,且f′(0)=0,则( )。Af(0)是f(x)的极大值Bf(0)是f(x)的极小值C点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点Df(0)不是f(x)的极值,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
单选题
设函数f(x)满足关系式f″(x)+[f′(x)]2=x,且f′(0)=0,则( )。
A
f(0)是f(x)的极大值
B
f(0)是f(x)的极小值
C
点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D
f(0)不是f(x)的极值,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
参考解析
解析:
已知f″(x)+[f′(x)]2=x,方程两边对x求导得f‴(x)+2f″(x)·f′(x)=1,由f′(0)=0,则f″(0)=0,f‴(0)=1,故在点x=0的某邻域内f″(x)单调增加,即f-″(0)与f+″(0)符号相反,故点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
已知f″(x)+[f′(x)]2=x,方程两边对x求导得f‴(x)+2f″(x)·f′(x)=1,由f′(0)=0,则f″(0)=0,f‴(0)=1,故在点x=0的某邻域内f″(x)单调增加,即f-″(0)与f+″(0)符号相反,故点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
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