单选题设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（ ）。Af（0）＝1为f（x）的极小值Bf（0）＝1为f（x）的极大值C（0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点D由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点
单选题
设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（ ）。
A
f（0）＝1为f（x）的极小值
B
f（0）＝1为f（x）的极大值
C
（0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点
D
由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点
参考解析
解析：
由f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0，得f″（0）＝0。f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1两边对x求导有
f‴（x）＋f″（x）g（x）＋f′（x）g′（x）＋f′（x）x＋f（x）＝ex①
可得f‴（0）＝0，①两边再次对x求导得f（4）（x）＋f‴（x）g（x）＋2f″（x）g′（x）＋f′（x）g″（x）＋f″（x）x＋2f′（x）＝ex，可得f（4）（0）＝1＞0，故f（0）＝1为f（x）的极小值。故应选（A）。
由f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0，得f″（0）＝0。f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1两边对x求导有
f‴（x）＋f″（x）g（x）＋f′（x）g′（x）＋f′（x）x＋f（x）＝ex①
可得f‴（0）＝0，①两边再次对x求导得f（4）（x）＋f‴（x）g（x）＋2f″（x）g′（x）＋f′（x）g″（x）＋f″（x）x＋2f′（x）＝ex，可得f（4）（0）＝1＞0，故f（0）＝1为f（x）的极小值。故应选（A）。
相关考题：
设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（ ）。 A． [f（x）/g（x）]＞[f（a）/g（b）] B． [f（x）/g（x）]＞[f（b）/g（b）] C． f（x）g（x）＞f（a）g（a） D． f（x）g（x）＞f（b）g（b）
设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上 A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)
设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是 A.Af(0)>1，f"(0)>0B.f(0)>1，f"(0)C.f(0)0D.f(0)
设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（ ）《》（ ）A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）
设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？A、f″（x）+f′（x）=0B、f″（x）-f′（x）=0C、f″（x）+f（x）=0D、f″（x）-f（x）=0
设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）？A、f1（x）·f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0B、f1（x）·f′2（x）-f2（x）·f′1（x）≠0C、f1（x）f′2（x）+f2（x）·f′1（x）=0D、f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0
设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）0，f＂（x）0，则在（-∞，0）内必有（）。A、f＇（x）0，f＂（x）0B、f＇（x）0，f＂（x）0C、f＇（x）O，f＂（x）0D、f＇（x）0，f＂（x）0
问答题设f（x）在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件|f（x）|≤a，|f″（x）|≤b（其中a、b都是非负常数），c是（0，1）内任一点。 （1）写出f（x）在点x＝c处带拉格朗日余项的一阶泰勒公式； （2）证明：|f′（c）|＜2a＋b/2。
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af″（x）＋f（x）＝0Bf′（x）＋f（x）＝0Cf″（x）＋f′（x）＝0Df″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0
单选题设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，则（ ）Ax0不是f（x）g（x）的驻点Bx0是f（x）g（x）的驻点，但不是它的极值点Cx0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极小值点Dx0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极大值点
单选题设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）？Af1（x）·f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0Bf1（x）·f′2（x）-f2（x）·f′1（x）≠0Cf1（x）f′2（x）+f2（x）·f′1（x）=0Df1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0
单选题设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，且对任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），则正确的结论是（ ）。A对任意x，f′（x）＞0B对任意x，f′（x）≤0C函数－f（－x）单调增加D函数f（－x）单调增加
单选题设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（ ）。Af′（x）＞0，f″（x）＞0Bf′（x）＞0，f″（x）＜0Cf′（x）＜0，f″（x）＞0Df′（x）＜0，f″（x）＜0
单选题设f（x）具有任意阶导数，且f′（x）＝[f（x）]2，则f（n）（x）＝（ ）。An[f（x）]n＋1Bn！[f（x）]n＋1C（n＋1）[f（x）]n＋1D（n＋1）！[f（x）]n＋1
单选题设f′（x0）＝f″（x0）＝0，f‴（x0）＞0，且f（x）在x0点的某邻域内有三阶连续导数，则下列选项正确的是（ ）。Af′（x0）是f′（x）的极大值Bf（x0）是f（x）的极大值Cf（x0）是f（x）的极小值D（x0，f（x0））是曲线y＝f（x）的拐点
单选题设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（ ）。A曲线是向上凹的B曲线是向上凸的C单调减少D单调增加
单选题设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？Af″（x）+f′（x）=0Bf″（x）-f′（x）=0Cf″（x）+f（x）=0Df″（x）-f（x）=0
问答题设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af′（x）＋f（x）＝0Bf′（x）－f（x）＝0Cf″（x）＋f（x）＝0Df″（x）－f（x）＝0