单选题若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则（　　）。Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY＝0，则X，Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0AⅠ、ⅢBⅠ、Ⅲ、ⅣCⅡ、Ⅲ、ⅣDⅡ、Ⅳ

单选题
若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则（　　）。Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY＝0，则X，Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0
A

Ⅰ、Ⅲ

B

Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

C

Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

D

Ⅱ、Ⅳ

参考解析

解析：
Ⅰ、Ⅱ项，对于二维正态随机变量（X，Y），X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY＝0。Ⅲ项，若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。Ⅳ项，若X，Y相互独立，E（XY）＝E（X）E（Y），则Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。

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设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。
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设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为() A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布
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设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().A.D(XY)=D(X)D(y)B.D(X＋Y)=D(X)+D(Y)C.X,Y独立D.X,Y不独立
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设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().A.X,Y独立B.X,Y不独立C.X,Y相关D.X,Y不相关
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设随机变量X和Y都服从正态分布,则().A.X+Y一定服从正态分布B.(X,Y)一定服从二维正态分布C.X与Y不相关,则X,Y相互独立D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布
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设(X,Y)服从二维正态分布,则下列说法不正确的是().A.X,Y一定相互独立B.X,y的任意线性组合l1X+l2y（l1,l2不全为零）服从正态分布C.X,y都服从正态分布D.ρ=0时X,y相互独立
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若E(XY)=E(X)E(Y),则().A.X和y相互独立B.X^2与Y^2相互独立C.D(XY)一D(X)D(Y)D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)
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若(X,Y)服从二维正态分布,则①X,Y一定相互独立；②若=0,则X,Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X,Y的任一线性组合服从一维正态分布.上述几种说法中正确的是().A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
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设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则( ).A.X,Y一定相互独立B.(X,Y)一定服从二维正态分布C.X,y不一定相互独立D.X+y服从一维正态分布
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设X,Y相互独立且都服从标准正态分布,则E｜X-Y｜=_______,D｜X-Y｜=_______.
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若随机变量X与Y相互独立，且X在区间[0,2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E(XY)等于：
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若随机向量(X，Y)服从二维正态分布，则(　　)。Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY=0，则X和Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov(X，Y)=0A.Ⅰ、ⅢB.Ⅰ、Ⅲ、ⅣC.Ⅱ、Ⅲ、ⅣD.Ⅱ、Ⅳ
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设（X，Y）服从二维正态分布，则cov（X，Y）=0是X与Y相互独立的（）条件。
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若随机变量X与Y相互独立，且X服从N（1，9），Y服从N（2，6），则X+Y服从（）分布。
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若随机变量X～N（0，4），Y～N（－1，5），且X与Y相互独立。设Z＝X＋Y－3，则Z～（）。
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对于随机变量X，Y，下列各式中不正确的是（）。A、cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）B、cov（aX，bY）=abcov（X，Y）C、若X与Y相互独立，则cov（X，Y）=1D、D（XY）=D（X）D（Y）2cov（X，Y）
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如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立。
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如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为零，则X与Y相互独立。
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若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则 ①X，Y一定相互独立； ②若PXY=0，则X，Y一定相互独立； ③X和Y都服从一维正态分布； ④若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）=0。 几种说法中正确的是（）A、①②③④B、②③④C、①③④D、①②④
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对于任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（X）·E（Y），则（）。A、D（XY）=D（X）D（Y）B、D（X+Y）=D（Y）+D（Y）C、X和Y独立D、X与Y不独立
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若随机变量X，Y相互独立，则有E（XY）=E（X）E（Y）。
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单选题设随机变量X、Y有正的方差，若ρXY=0，则（　　）.AX，Y相互独立BE（XY）=E（X）E（Y）CX，Y互不相容D以上结论都不成立
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判断题如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立。A对B错
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单选题设随机变量X和Y都服从正态分布，则（　　）。AX＋Y一定服从正态分布BX和Y不相关与独立等价C（X，Y）一定服从正态分布D（X，－Y）未必服从正态分布
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单选题随机变量X、Y都服从正态分布且不相关，则它们（　　）。A一定独立B（X，Y）一定服从二维正态分布C未必独立DX＋Y服从一维正态分布
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判断题如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为零，则X与Y相互独立。A对B错
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单选题若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则（　　）。[2018年10月真题]Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY＝0，则X，Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0AⅠ、ⅢBⅠ、Ⅲ、ⅣCⅡ、Ⅲ、ⅣDⅡ、Ⅳ
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