3维向量组A:a1,a2,…,am线性无关的充分必要条件是( ).A.对任意一组不全为0的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0B.向量组A中任意两个向量都线性无关C.向量组A是正交向量组D.

3维向量组A:a1,a2,…,am线性无关的充分必要条件是( ).

A.对任意一组不全为0的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0
B.向量组A中任意两个向量都线性无关
C.向量组A是正交向量组
D.

参考解析

解析:B与D是向量组线性无关的必要条件,但不是充分条件.C是向量组线性无关的充分条件,但不是必要条件.A是向量组线性无关定义的正确叙述,即不存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故选A.

相关考题:

若a1,a2,……an是一个线性无关的n维向量组,则任何n维向量均可由它们线性表示。() 此题为判断题(对,错)。

线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是() A、A的行向量组线性无关B、A的行向量组线性相关C、A的列向量组线性无关D、A的列向量组线性相关

设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。 A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3

设A为m×n阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关

设a1,a2,3向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是( )

设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤sB.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于sC.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤sD.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s

3维向量组A:a1,a2,…,am线性无关的充分必要条件是( ).A.对任意一组不全为0的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0B.向量组A中任意两个向量都线性无关C.向量组A是正交向量组D.

若a1,a2,…,ar是向量组a1,a2,…,ar,…,an的最大无关组,则结论不正确的是:A. an可由a1,a2,…,ar线性表示B. a1可由 ar+1,ar+2,…,an线性表示C. a1可由a1,a2,…,ar线性表示D.an可由 ar+1 ,ar+2,,…,an线性表示

设a1,a2,a3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件

设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。A、矩阵A的任意两个列向量线性相关B、矩阵A的任意两个列向量线性无关C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

若a1,a2,…,ar是向量组a1, a2,…,ar,…,an的最大无关组,则结论不正确的是:A. an可由a1,a2,…,ar线性表示B.a1而可ar+1,ar+2,…,an线性表示C.a1可由a1,a2,…,ar线性表示D. an而可ar+1,ar+2,…,an线性表示

设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关,K为r×s矩阵。证明:B=KA行无关的充分必要条件是R(K)=r

已知四维列向量线性无关,则下列向量组中线性无关的是

设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的 A.A必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件

设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a1,a2,则a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )。A.λ1=0B.λ2=0C.λ1≠0D.λ2≠0

设向量组I:α1α2αr…,可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs:线性表示,下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关.则r≤SB.若向量组I线性相关,则r>sC.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤sD.若向量组Ⅱ线性相关,则r>s

设A为4X5矩阵,且A的行向量组线性无关,则( ).《》( )A.A的列向量组线性无关B.方程组AX=b有无穷多解C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

3维向量组A:α1,α2,…,αM线性无关的充分必要条件是().A、对任意一组不全为0的数k1,k2,…,kM,都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示

单选题设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是(  ).A向量组α1,α2,…,αm可以由β1,β2,…,βm线性表示B向量组β1,β2,…,βm可以由α1,α2,…,αm线性表示C向量组α1,…,αm与向量组β1,…,βm等价D矩阵A=(α1,…,αm)与矩阵B=(β1,…,βm)β)m

单选题设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。[2017年真题]A矩阵A的任意两个列向量线性相关B矩阵A的任意两个列向量线性无关C矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

单选题设A为4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则(  )。AA的列向量组线性无关B方程组AX(→)=b(→)有无穷多解C方程组AX(→)=b(→)的增广矩阵A(_)的任意四个列向量构成的向量组线性无关DA的任意4个列向量构成的向量组线性无关

单选题设向量组Ⅰ:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,其秩为r;向量组Ⅱ:α(→)1,α(→)2,…, α(→)m,β(→),其秩为s,则r=s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的(  )。A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件

单选题设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX(→)=0(→)仅有零解的充分条件是(  )。AA的列向量组线性无关BA的列向量组线性相关CA的行向量组线性无关DA的行向量组线性相关

单选题设向量组I:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,其秩为r;向量组II:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,β(→),其秩为s,则r=s是向量组I与向量组II等价的(  )。A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件

单选题下列说法不正确的是(  )。As个n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,则加入k个n维向量β(→)1,β(→)2,…,β(→)k后的向量组仍然线性无关Bs个n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关Cs个n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性相关,则加入k个n维向量β(→)1,β(→)2,…,β(→)k后得到的向量组仍然线性相关Ds个n维向量α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关

单选题设n维列向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m(m<n)线性无关,则n维列向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性无关的充分必要条件是(  )。A向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性表示B向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m可以由α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示C向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m与向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m等价D矩阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)m)与矩阵B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)m)等价